---

Step * 1 2 1 of Lemma combine-skips_wf


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀bs,as:colist(ℕ). ∀k:ℕ.  (combine-skips(as;bs;k) ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (ℕ × L))))
4. u : ℤ
5. 0 < u
6. ∀v,as:colist(ℕ). ∀k:ℕ.  (combine-skips(as;[u - 1 / v];k) ∈ Unit ⋃ (ℕ × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (ℕ × L)))))
7. v : colist(ℕ)
8. u1 : ℕ
9. v1 : colist(ℕ)
10. k : ℕ
⊢ if u=0 then [k + u1 / combine-skips(v1;v;0)] else combine-skips(v1;[u - 1 / v];(k + 1) + u1) ∈ Unit ⋃ (ℕ
  × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (ℕ × L))))
BY
{ ((Assert ¬(u = 0 ∈ ℤ) BY Auto) THEN OReduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}bs,as:colist(\mBbbN{}).  \mforall{}k:\mBbbN{}.    (combine-skips(as;bs;k)  \mmember{}  primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},L.  (Unit  \mcup{}  (\mBbbN{}  \mtimes{}  L))))
4.  u  :  \mBbbZ{}
5.  0  <  u
6.  \mforall{}v,as:colist(\mBbbN{}).  \mforall{}k:\mBbbN{}.
          (combine-skips(as;[u  -  1  /  v];k)  \mmember{}  Unit  \mcup{}  (\mBbbN{}  \mtimes{}  primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},L.  (Unit  \mcup{}  (\mBbbN{}  \mtimes{}  L)))))
7.  v  :  colist(\mBbbN{})
8.  u1  :  \mBbbN{}
9.  v1  :  colist(\mBbbN{})
10.  k  :  \mBbbN{}
\mvdash{}  if  u=0  then  [k  +  u1  /  combine-skips(v1;v;0)]  else  combine-skips(v1;[u  -  1  /  v];(k  +  1)  +  u1)
    \mmember{}  Unit  \mcup{}  (\mBbbN{}  \mtimes{}  primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},L.  (Unit  \mcup{}  (\mBbbN{}  \mtimes{}  L))))


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}(u  =  0)  BY  Auto)  THEN  OReduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index