---

Step * 1 of Lemma comparison-equiv


1. T : Type
2. cmp : T ⟶ T ⟶ ℤ
3. ∀x,y:T.  ((cmp x y) = (-(cmp y x)) ∈ ℤ)
4. ∀x,y:T.  (((cmp x y) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (∀z:T. ((cmp x z) = (cmp y z) ∈ ℤ)))
5. ∀x,y,z:T.  ((0 ≤ (cmp x y)) ⇒ (0 ≤ (cmp y z)) ⇒ (0 ≤ (cmp x z)))
6. a : T
⊢ (cmp a a) = 0 ∈ ℤ
BY
{ (InstHyp [⌜a⌝;⌜a⌝] 3⋅ THEN Auto') }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  \mforall{}x,y:T.    ((cmp  x  y)  =  (-(cmp  y  x)))
4.  \mforall{}x,y:T.    (((cmp  x  y)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:T.  ((cmp  x  z)  =  (cmp  y  z))))
5.  \mforall{}x,y,z:T.    ((0  \mleq{}  (cmp  x  y))  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (cmp  y  z))  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (cmp  x  z)))
6.  a  :  T
\mvdash{}  (cmp  a  a)  =  0


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index