---

Step * 2 2 of Lemma comparison-linear


1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. x : cmp-type(T;cmp)
4. y : cmp-type(T;cmp)
5. cmp-le(cmp;x;y)
6. cmp-le(cmp;y;x)
⊢ x = y ∈ cmp-type(T;cmp)
BY
{ (OnVar `x' QuotientElimForEquality ⋅
   THEN OnVar `y' QuotientElimForEquality ⋅
   THEN All (RepUR ``cmp-le``)
   THEN EqTypeCD
   THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. cmp : comparison(T)
3. x : Base
4. x1 : Base
5. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T) ∧ (y ∈ T) ∧ ((cmp x y) = 0 ∈ ℤ)))
6. x ∈ T
7. x1 ∈ T
8. (cmp x x1) = 0 ∈ ℤ
9. y : Base
10. y1 : Base
11. y = y1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T) ∧ (y ∈ T) ∧ ((cmp x y) = 0 ∈ ℤ)))
12. y ∈ T
13. y1 ∈ T
14. (cmp y y1) = 0 ∈ ℤ
15. 0 ≤ (cmp x y)
16. 0 ≤ (cmp y x)
⊢ (cmp x y1) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  comparison(T)
3.  x  :  cmp-type(T;cmp)
4.  y  :  cmp-type(T;cmp)
5.  cmp-le(cmp;x;y)
6.  cmp-le(cmp;y;x)
\mvdash{}  x  =  y


By

---

Latex:
(OnVar  `x'  QuotientElimForEquality  \mcdot{}
  THEN  OnVar  `y'  QuotientElimForEquality  \mcdot{}
  THEN  All  (RepUR  ``cmp-le``)
  THEN  EqTypeCD
  THEN  Auto)

---

Home Index