---

Step * 1 1 2 of Lemma cons_cancel_wrt_permutation


1. A : Type
2. a : A
3. bs : A List
4. cs : A List
5. f : ℕ||[a / bs]|| ⟶ ℕ||[a / bs]||
6. Inj(ℕ||[a / bs]||;ℕ||[a / bs]||;f)
7. [a / cs] = ([a / bs] o f) ∈ (A List)
8. ||[a / bs]|| = ||[a / cs]|| ∈ ℤ
9. ||bs|| = ||cs|| ∈ ℤ
10. 0 < ||[a / bs]||
11. Inj(ℕ||[a / bs]||;ℕ||[a / bs]||;(0, f 0) o f)
⊢ [a / cs] = ([a / bs] o (0, f 0) o f) ∈ (A List)
BY
{ (BLemma `list_extensionality` THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. a : A
3. bs : A List
4. cs : A List
5. f : ℕ||[a / bs]|| ⟶ ℕ||[a / bs]||
6. Inj(ℕ||[a / bs]||;ℕ||[a / bs]||;f)
7. [a / cs] = ([a / bs] o f) ∈ (A List)
8. ||[a / bs]|| = ||[a / cs]|| ∈ ℤ
9. ||bs|| = ||cs|| ∈ ℤ
10. 0 < ||[a / bs]||
11. Inj(ℕ||[a / bs]||;ℕ||[a / bs]||;(0, f 0) o f)
12. i : ℕ
13. i < ||[a / cs]||
⊢ [a / cs][i] = ([a / bs] o (0, f 0) o f)[i] ∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  a  :  A
3.  bs  :  A  List
4.  cs  :  A  List
5.  f  :  \mBbbN{}||[a  /  bs]||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||[a  /  bs]||
6.  Inj(\mBbbN{}||[a  /  bs]||;\mBbbN{}||[a  /  bs]||;f)
7.  [a  /  cs]  =  ([a  /  bs]  o  f)
8.  ||[a  /  bs]||  =  ||[a  /  cs]||
9.  ||bs||  =  ||cs||
10.  0  <  ||[a  /  bs]||
11.  Inj(\mBbbN{}||[a  /  bs]||;\mBbbN{}||[a  /  bs]||;(0,  f  0)  o  f)
\mvdash{}  [a  /  cs]  =  ([a  /  bs]  o  (0,  f  0)  o  f)


By

---

Latex:
(BLemma  `list\_extensionality`  THEN  Auto)

---

Home Index