---

Step * 1 1 1 of Lemma cycle-conjugate


1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. f : ℕn ⟶ ℕn
5. g : ℕn ⟶ ℕn
6. ∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)
7. ∀a:ℕn. ((f (g a)) = a ∈ ℕn)
8. x : ℕn
9. i : ℕ
10. i < ||L||
11. (f x) = L[i] ∈ ℕn
⊢ (g (cycle(L) L[i])) = (cycle(map(g;L)) x) ∈ ℕn
BY
{ Subst' ⌜x = map(g;L)[i] ∈ ℤ⌝ 0⋅ }

1
.....equality..... 
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. f : ℕn ⟶ ℕn
5. g : ℕn ⟶ ℕn
6. ∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)
7. ∀a:ℕn. ((f (g a)) = a ∈ ℕn)
8. x : ℕn
9. i : ℕ
10. i < ||L||
11. (f x) = L[i] ∈ ℕn
⊢ x = map(g;L)[i] ∈ ℤ

2
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. f : ℕn ⟶ ℕn
5. g : ℕn ⟶ ℕn
6. ∀a:ℕn. ((g (f a)) = a ∈ ℕn)
7. ∀a:ℕn. ((f (g a)) = a ∈ ℕn)
8. x : ℕn
9. i : ℕ
10. i < ||L||
11. (f x) = L[i] ∈ ℕn
⊢ (g (cycle(L) L[i])) = (cycle(map(g;L)) map(g;L)[i]) ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  L  :  \mBbbN{}n  List
3.  no\_repeats(\mBbbN{}n;L)
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
5.  g  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
6.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((g  (f  a))  =  a)
7.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  ((f  (g  a))  =  a)
8.  x  :  \mBbbN{}n
9.  i  :  \mBbbN{}
10.  i  <  ||L||
11.  (f  x)  =  L[i]
\mvdash{}  (g  (cycle(L)  L[i]))  =  (cycle(map(g;L))  x)


By

---

Latex:
Subst'  \mkleeneopen{}x  =  map(g;L)[i]\mkleeneclose{}  0\mcdot{}

---

Home Index