---

Step * 2 of Lemma cycle-decomp


1. n : ℕ
2. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
3. orbits : ℕn List List
4. ∀orbit:ℕn List
     ((orbit ∈ orbits)
     ⇒ (0 < ||orbit||
        ∧ no_repeats(ℕn;orbit)
        ∧ (∀i:ℕ||orbit||. ((f orbit[i]) = if (i =z ||orbit|| - 1) then orbit[0] else orbit[i + 1] fi  ∈ ℕn))
        ∧ (∀x∈orbit.∀n@0:ℕ. (f^n@0 x ∈ orbit))))
5. ∀a:ℕn. (∃orbit∈orbits. (a ∈ orbit))
6. (∀o1,o2∈orbits.  l_disjoint(ℕn;o1;o2))
7. no_repeats(ℕn List;orbits)
8. c1 : ℕn List
9. (c1 ∈ orbits)
⊢ (∀c2∈orbits.(c1 = c2 ∈ (ℕn List)) ∨ l_disjoint(ℕn;c1;c2))
BY
{ (BLemma `l_all_iff`
   THEN Auto
   THEN FLemma `pairwise-implies` [-1;-3;-6]⋅
   THEN Auto
   THEN (ParallelLast THEN D -1 THEN Auto THEN (RepeatFor 3 (ParallelLast)⋅ THEN Auto)⋅)⋅)⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
3.  orbits  :  \mBbbN{}n  List  List
4.  \mforall{}orbit:\mBbbN{}n  List
          ((orbit  \mmember{}  orbits)
          {}\mRightarrow{}  (0  <  ||orbit||
                \mwedge{}  no\_repeats(\mBbbN{}n;orbit)
                \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||orbit||
                          ((f  orbit[i])  =  if  (i  =\msubz{}  ||orbit||  -  1)  then  orbit[0]  else  orbit[i  +  1]  fi  ))
                \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}orbit.\mforall{}n@0:\mBbbN{}.  (f\^{}n@0  x  \mmember{}  orbit))))
5.  \mforall{}a:\mBbbN{}n.  (\mexists{}orbit\mmember{}orbits.  (a  \mmember{}  orbit))
6.  (\mforall{}o1,o2\mmember{}orbits.    l\_disjoint(\mBbbN{}n;o1;o2))
7.  no\_repeats(\mBbbN{}n  List;orbits)
8.  c1  :  \mBbbN{}n  List
9.  (c1  \mmember{}  orbits)
\mvdash{}  (\mforall{}c2\mmember{}orbits.(c1  =  c2)  \mvee{}  l\_disjoint(\mBbbN{}n;c1;c2))


By

---

Latex:
(BLemma  `l\_all\_iff`
  THEN  Auto
  THEN  FLemma  `pairwise-implies`  [-1;-3;-6]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (ParallelLast  THEN  D  -1  THEN  Auto  THEN  (RepeatFor  3  (ParallelLast)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{})\mcdot{})\mcdot{}

---

Home Index