---

Step * 2 1 of Lemma cycle-transitive


1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. a : ℕ||L||
5. b : ℕ||L||
6. ¬(a ≤ b)
7. (cycle(L)^||L|| - 1 - a L[a]) = L[||L|| - 1] ∈ ℕn
8. (cycle(L)^b - 0 L[0]) = L[b] ∈ ℕn
9. (cycle(L)^1 L[||L|| - 1]) = L[0] ∈ ℕn
⊢ ∃m:ℕ||L||. ((cycle(L)^m L[a]) = L[b] ∈ ℕn)
BY
{ (ExRepD THEN InstConcl [⌜(b + 1) + (||L|| - 1 - a)⌝]⋅ THEN Auto') }

1
1. n : ℕ
2. L : ℕn List
3. no_repeats(ℕn;L)
4. a : ℕ||L||
5. b : ℕ||L||
6. ¬(a ≤ b)
7. (cycle(L)^||L|| - 1 - a L[a]) = L[||L|| - 1] ∈ ℕn
8. (cycle(L)^b - 0 L[0]) = L[b] ∈ ℕn
9. (cycle(L)^1 L[||L|| - 1]) = L[0] ∈ ℕn
⊢ (cycle(L)^(b + 1) + (||L|| - 1 - a) L[a]) = L[b] ∈ ℕn

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  L  :  \mBbbN{}n  List
3.  no\_repeats(\mBbbN{}n;L)
4.  a  :  \mBbbN{}||L||
5.  b  :  \mBbbN{}||L||
6.  \mneg{}(a  \mleq{}  b)
7.  (cycle(L)\^{}||L||  -  1  -  a  L[a])  =  L[||L||  -  1]
8.  (cycle(L)\^{}b  -  0  L[0])  =  L[b]
9.  (cycle(L)\^{}1  L[||L||  -  1])  =  L[0]
\mvdash{}  \mexists{}m:\mBbbN{}||L||.  ((cycle(L)\^{}m  L[a])  =  L[b])


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}(b  +  1)  +  (||L||  -  1  -  a)\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto')

---

Home Index