---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma decidable__cmp-le


1. T : Type
2. cmp : T ⟶ T ⟶ ℤ@i
3. ∀x,y:T.  ((cmp x y) = (-(cmp y x)) ∈ ℤ)
4. ∀x,y:T.  (((cmp x y) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (∀z:T. ((cmp x z) = (cmp y z) ∈ ℤ)))
5. ∀x,y,z:T.  ((0 ≤ (cmp x y)) ⇒ (0 ≤ (cmp y z)) ⇒ (0 ≤ (cmp x z)))
6. x : Base
7. x1 : Base
8. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T) ∧ (y ∈ T) ∧ ((cmp x y) = 0 ∈ ℤ)))
9. x ∈ T
10. x1 ∈ T
11. (cmp x x1) = 0 ∈ ℤ
12. y : Base
13. y1 : Base
14. y = y1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T) ∧ (y ∈ T) ∧ ((cmp x y) = 0 ∈ ℤ)))
15. y ∈ T
16. y1 ∈ T
17. (cmp y y1) = 0 ∈ ℤ
18. ∀z:T. ((cmp x z) = (cmp x1 z) ∈ ℤ)
19. ∀z:T. ((cmp y z) = (cmp y1 z) ∈ ℤ)
⊢ (-(cmp y1 x)) = (-(cmp y x)) ∈ ℤ
BY
{ (RWO "-1" 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}@i
3.  \mforall{}x,y:T.    ((cmp  x  y)  =  (-(cmp  y  x)))
4.  \mforall{}x,y:T.    (((cmp  x  y)  =  0)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}z:T.  ((cmp  x  z)  =  (cmp  y  z))))
5.  \mforall{}x,y,z:T.    ((0  \mleq{}  (cmp  x  y))  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (cmp  y  z))  {}\mRightarrow{}  (0  \mleq{}  (cmp  x  z)))
6.  x  :  Base
7.  x1  :  Base
8.  x  =  x1
9.  x  \mmember{}  T
10.  x1  \mmember{}  T
11.  (cmp  x  x1)  =  0
12.  y  :  Base
13.  y1  :  Base
14.  y  =  y1
15.  y  \mmember{}  T
16.  y1  \mmember{}  T
17.  (cmp  y  y1)  =  0
18.  \mforall{}z:T.  ((cmp  x  z)  =  (cmp  x1  z))
19.  \mforall{}z:T.  ((cmp  y  z)  =  (cmp  y1  z))
\mvdash{}  (-(cmp  y1  x))  =  (-(cmp  y  x))


By

---

Latex:
(RWO  "-1"  0  THEN  Auto)

---

Home Index