---

Step * 2 of Lemma decidable__cmp-le


1. T : Type
2. cmp : comparison(T)@i
3. x : Base
4. x1 : Base
5. x = x1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T) ∧ (y ∈ T) ∧ ((cmp x y) = 0 ∈ ℤ)))
6. x ∈ T
7. x1 ∈ T
8. (cmp x x1) = 0 ∈ ℤ
9. y : Base
10. y1 : Base
11. y = y1 ∈ pertype(λx,y. ((x ∈ T) ∧ (y ∈ T) ∧ ((cmp x y) = 0 ∈ ℤ)))
12. y ∈ T
13. y1 ∈ T
14. (cmp y y1) = 0 ∈ ℤ
⊢ if 0 ≤z cmp x y then inl <λx.x, Ax, Ax> else inr (λx.Ax)  fi 
= if 0 ≤z cmp x y then inl <λx.x, Ax, Ax> else inr (λx.Ax)  fi 
∈ Dec(cmp-le(cmp;x;y))
BY
{ ((Fold `member` 0 THEN RepUR ``decidable or cmp-le not`` 0) THEN AutoSplit) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  cmp  :  comparison(T)@i
3.  x  :  Base
4.  x1  :  Base
5.  x  =  x1
6.  x  \mmember{}  T
7.  x1  \mmember{}  T
8.  (cmp  x  x1)  =  0
9.  y  :  Base
10.  y1  :  Base
11.  y  =  y1
12.  y  \mmember{}  T
13.  y1  \mmember{}  T
14.  (cmp  y  y1)  =  0
\mvdash{}  if  0  \mleq{}z  cmp  x  y  then  inl  <\mlambda{}x.x,  Ax,  Ax>  else  inr  (\mlambda{}x.Ax)    fi 
=  if  0  \mleq{}z  cmp  x  y  then  inl  <\mlambda{}x.x,  Ax,  Ax>  else  inr  (\mlambda{}x.Ax)    fi 


By

---

Latex:
((Fold  `member`  0  THEN  RepUR  ``decidable  or  cmp-le  not``  0)  THEN  AutoSplit)

---

Home Index