---

Step * 1 1 1 of Lemma finite-injection


1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. n : ℕ
4. s : ℕn ⟶ T
5. Surj(ℕn;T;s)
6. f : T ⟶ T
7. Inj(T;T;f)
8. x : T
9. g : T ⟶ ℕn
10. ∀x:T. ((s (g x)) = x ∈ T)
11. ¬(∃m:ℕ+n + 1. ((f^m x) = x ∈ T))
12. a1 : ℕn + 1
13. a2 : ℕn + 1
14. (g (f^a1 x)) = (g (f^a2 x)) ∈ ℕn
⊢ a1 = a2 ∈ ℕn + 1
BY
{ Assert ⌜(s (g (f^a1 x))) = (s (g (f^a2 x))) ∈ T⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. n : ℕ
4. s : ℕn ⟶ T
5. Surj(ℕn;T;s)
6. f : T ⟶ T
7. Inj(T;T;f)
8. x : T
9. g : T ⟶ ℕn
10. ∀x:T. ((s (g x)) = x ∈ T)
11. ¬(∃m:ℕ+n + 1. ((f^m x) = x ∈ T))
12. a1 : ℕn + 1
13. a2 : ℕn + 1
14. (g (f^a1 x)) = (g (f^a2 x)) ∈ ℕn
⊢ (s (g (f^a1 x))) = (s (g (f^a2 x))) ∈ T

2
1. T : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. n : ℕ
4. s : ℕn ⟶ T
5. Surj(ℕn;T;s)
6. f : T ⟶ T
7. Inj(T;T;f)
8. x : T
9. g : T ⟶ ℕn
10. ∀x:T. ((s (g x)) = x ∈ T)
11. ¬(∃m:ℕ+n + 1. ((f^m x) = x ∈ T))
12. a1 : ℕn + 1
13. a2 : ℕn + 1
14. (g (f^a1 x)) = (g (f^a2 x)) ∈ ℕn
15. (s (g (f^a1 x))) = (s (g (f^a2 x))) ∈ T
⊢ a1 = a2 ∈ ℕn + 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
5.  Surj(\mBbbN{}n;T;s)
6.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
7.  Inj(T;T;f)
8.  x  :  T
9.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
10.  \mforall{}x:T.  ((s  (g  x))  =  x)
11.  \mneg{}(\mexists{}m:\mBbbN{}\msupplus{}n  +  1.  ((f\^{}m  x)  =  x))
12.  a1  :  \mBbbN{}n  +  1
13.  a2  :  \mBbbN{}n  +  1
14.  (g  (f\^{}a1  x))  =  (g  (f\^{}a2  x))
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}(s  (g  (f\^{}a1  x)))  =  (s  (g  (f\^{}a2  x)))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index