---

Step * 2 2 2 1 of Lemma first-success-is-inl


1. T : Type
2. A : T ⟶ Type
3. f : x:T ⟶ (A[x]?)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀[j:ℕ||v||]. ∀[a:A[v[j]]].
     (first-success(f;v) = (inl <j, a>) ∈ (i:ℕ||v|| × A[v[i]]?)
     ⇐⇒ j < ||v|| ∧ ((f v[j]) = (inl a) ∈ (A[v[j]]?)) ∧ (∀x∈firstn(j;v).↑isr(f x)))
7. x : A[u]
8. (f u) = (inl x) ∈ (A[u]?)
9. j : ℕ||v|| + 1
10. a : A[[u / v][0]]
11. 0 < ||v|| + 1
12. (f [u / v][0]) = (inl a) ∈ (A[[u / v][0]]?)
13. (∀x∈[].↑isr(f x))
14. ¬0 < 0
15. j = 0 ∈ ℤ
⊢ <0, x> = <0, a> ∈ (i:ℕ||v|| + 1 × A[[u / v][i]])
BY
{ TACTIC:(EqCD THEN Auto) }

1
.....subterm..... T:t
2:n
1. T : Type
2. A : T ⟶ Type
3. f : x:T ⟶ (A[x]?)
4. u : T
5. v : T List
6. ∀[j:ℕ||v||]. ∀[a:A[v[j]]].
     (first-success(f;v) = (inl <j, a>) ∈ (i:ℕ||v|| × A[v[i]]?)
     ⇐⇒ j < ||v|| ∧ ((f v[j]) = (inl a) ∈ (A[v[j]]?)) ∧ (∀x∈firstn(j;v).↑isr(f x)))
7. x : A[u]
8. (f u) = (inl x) ∈ (A[u]?)
9. j : ℕ||v|| + 1
10. a : A[[u / v][0]]
11. 0 < ||v|| + 1
12. (f [u / v][0]) = (inl a) ∈ (A[[u / v][0]]?)
13. (∀x∈[].↑isr(f x))
14. ¬0 < 0
15. j = 0 ∈ ℤ
⊢ x = a ∈ A[[u / v][0]]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  T  {}\mrightarrow{}  Type
3.  f  :  x:T  {}\mrightarrow{}  (A[x]?)
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mforall{}[j:\mBbbN{}||v||].  \mforall{}[a:A[v[j]]].
          (first-success(f;v)  =  (inl  <j,  a>)
          \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  j  <  ||v||  \mwedge{}  ((f  v[j])  =  (inl  a))  \mwedge{}  (\mforall{}x\mmember{}firstn(j;v).\muparrow{}isr(f  x)))
7.  x  :  A[u]
8.  (f  u)  =  (inl  x)
9.  j  :  \mBbbN{}||v||  +  1
10.  a  :  A[[u  /  v][0]]
11.  0  <  ||v||  +  1
12.  (f  [u  /  v][0])  =  (inl  a)
13.  (\mforall{}x\mmember{}[].\muparrow{}isr(f  x))
14.  \mneg{}0  <  0
15.  j  =  0
\mvdash{}  ɘ,  x>  =  ɘ,  a>


By

---

Latex:
TACTIC:(EqCD  THEN  Auto)

---

Home Index