---

Step * 1 1 1 1 of Lemma flip-adjacent


1. n : ℕ
2. k : ℤ
3. [%1] : 0 < k
4. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.
     (((j - i) ≤ (k - 1))
     ⇒ (∀f:ℕn ⟶ ℕn. ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))))
5. j : ℕn
6. i : ℕj
7. (j - i) ≤ k
8. f : ℕn ⟶ ℕn
9. ¬((j - i) ≤ (k - 1))
10. i < j - 1
11. L : ℕn - 1 List
12. ((i, j - 1) o ((j - 1, (j - 1) + 1) o f)) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);(j - 1, (j - 1) + 1) o f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
BY
{ TACTIC:(InstConcl [⌜[j - 1] @ L @ [j - 1]⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ
2. k : ℤ
3. 0 < k
4. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.
     (((j - i) ≤ (k - 1))
     ⇒ (∀f:ℕn ⟶ ℕn. ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))))
5. j : ℕn
6. i : ℕj
7. (j - i) ≤ k
8. f : ℕn ⟶ ℕn
9. ¬((j - i) ≤ (k - 1))
10. i < j - 1
11. L : ℕn - 1 List
12. ((i, j - 1) o ((j - 1, (j - 1) + 1) o f)) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);(j - 1, (j - 1) + 1) o f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;[j - 1] @ L @ [j - 1]) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbZ{}
3.  [\%1]  :  0  <  k
4.  \mforall{}j:\mBbbN{}n.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.
          (((j  -  i)  \mleq{}  (k  -  1))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.  \mexists{}L:\mBbbN{}n  -  1  List.  (((i,  j)  o  f)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);f;L))))
5.  j  :  \mBbbN{}n
6.  i  :  \mBbbN{}j
7.  (j  -  i)  \mleq{}  k
8.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
9.  \mneg{}((j  -  i)  \mleq{}  (k  -  1))
10.  i  <  j  -  1
11.  L  :  \mBbbN{}n  -  1  List
12.  ((i,  j  -  1)  o  ((j  -  1,  (j  -  1)  +  1)  o  f))
=  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);(j  -  1,  (j  -  1)  +  1)  o  f;L)
\mvdash{}  \mexists{}L:\mBbbN{}n  -  1  List.  (((i,  j)  o  f)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);f;L))


By

---

Latex:
TACTIC:(InstConcl  [\mkleeneopen{}[j  -  1]  @  L  @  [j  -  1]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index