---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma flip-adjacent


1. n : ℕ
2. k : ℤ
3. [%1] : 0 < k
4. ∀j:ℕn. ∀i:ℕj.
     (((j - i) ≤ (k - 1))
     ⇒ (∀f:ℕn ⟶ ℕn. ∃L:ℕn - 1 List. (((i, j) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))))
5. i : ℤ
6. 0 ≤ i
7. f : ℕn ⟶ ℕn
8. i + 1 < n
⊢ ∃L:ℕn - 1 List. (((i, i + 1) o f) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);f;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
BY
{ (InstConcl [⌜[i]⌝]⋅ THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  k  :  \mBbbZ{}
3.  [\%1]  :  0  <  k
4.  \mforall{}j:\mBbbN{}n.  \mforall{}i:\mBbbN{}j.
          (((j  -  i)  \mleq{}  (k  -  1))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.  \mexists{}L:\mBbbN{}n  -  1  List.  (((i,  j)  o  f)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);f;L))))
5.  i  :  \mBbbZ{}
6.  0  \mleq{}  i
7.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
8.  i  +  1  <  n
\mvdash{}  \mexists{}L:\mBbbN{}n  -  1  List.  (((i,  i  +  1)  o  f)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);f;L))


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}[i]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index