---

Step * 1 of Lemma flip-generators


1. n : ℕ
2. 1 < n
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. L : ℕn - 1 List
6. (i, j) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ∃L:𝔹 List. ((i, j) = reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
BY
{ Assert ⌜∀k:ℕn - 1. ∃L:𝔹 List. ((k, k + 1) = reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))⌝\000C⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. 1 < n
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. L : ℕn - 1 List
6. (i, j) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
⊢ ∀k:ℕn - 1. ∃L:𝔹 List. ((k, k + 1) = reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

2
1. n : ℕ
2. 1 < n
3. i : ℕn
4. j : ℕn
5. L : ℕn - 1 List
6. (i, j) = reduce(λi,g. ((i, i + 1) o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn)
7. ∀k:ℕn - 1. ∃L:𝔹 List. ((k, k + 1) = reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))
⊢ ∃L:𝔹 List. ((i, j) = reduce(λi,g. (if i then rot(n) else (0, 1) fi  o g);λx.x;L) ∈ (ℕn ⟶ ℕn))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  1  <  n
3.  i  :  \mBbbN{}n
4.  j  :  \mBbbN{}n
5.  L  :  \mBbbN{}n  -  1  List
6.  (i,  j)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  ((i,  i  +  1)  o  g);\mlambda{}x.x;L)
\mvdash{}  \mexists{}L:\mBbbB{}  List.  ((i,  j)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  (if  i  then  rot(n)  else  (0,  1)  fi    o  g);\mlambda{}x.x;L))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}k:\mBbbN{}n  -  1
                    \mexists{}L:\mBbbB{}  List.  ((k,  k  +  1)  =  reduce(\mlambda{}i,g.  (if  i  then  rot(n)  else  (0,  1)  fi    o  g);\mlambda{}x.x;L))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index