---

Step * 1 2 1 2 1 of Lemma implies-equiv-props

.....aux..... 
1. L : ℙ List+
2. ∀i:ℕ||L|| - 1. (L[i] ⇒ L[i + 1])
3. last(L) ⇒ hd(L)
4. hd(L) ⇒ (∀i:ℕ||L||. L[i])
5. last(L) ⇒ (∀i:ℕ||L||. L[i])
6. ∀j:ℕ. (j < ||L|| ⇒ L[||L|| - j + 1] ⇒ last(L))
7. j : ℕ||L||
8. L[j]
⊢ ∀i:ℕ||L||. L[i]
BY
{ (InstHyp [⌜||L|| - j + 1⌝] (-3)⋅ THENA Auto) }

1
1. L : ℙ List+
2. ∀i:ℕ||L|| - 1. (L[i] ⇒ L[i + 1])
3. last(L) ⇒ hd(L)
4. hd(L) ⇒ (∀i:ℕ||L||. L[i])
5. last(L) ⇒ (∀i:ℕ||L||. L[i])
6. ∀j:ℕ. (j < ||L|| ⇒ L[||L|| - j + 1] ⇒ last(L))
7. j : ℕ||L||
8. L[j]
9. last(L)
⊢ ∀i:ℕ||L||. L[i]

---

Latex:

---

Latex:
.....aux..... 
1.  L  :  \mBbbP{}  List\msupplus{}
2.  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||  -  1.  (L[i]  {}\mRightarrow{}  L[i  +  1])
3.  last(L)  {}\mRightarrow{}  hd(L)
4.  hd(L)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  L[i])
5.  last(L)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  L[i])
6.  \mforall{}j:\mBbbN{}.  (j  <  ||L||  {}\mRightarrow{}  L[||L||  -  j  +  1]  {}\mRightarrow{}  last(L))
7.  j  :  \mBbbN{}||L||
8.  L[j]
\mvdash{}  \mforall{}i:\mBbbN{}||L||.  L[i]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}||L||  -  j  +  1\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index