---

Step * 1 of Lemma insert-by-sorted-by


1. [T] : Type
2. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
3. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
4. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
5. Linorder(T;a,b.↑(r a b))
6. x : T
⊢ sorted-by(λx,y. (↑(r x y));[]) ⇒ sorted-by(λx,y. (↑(r x y));insert-by(eq;r;x;[]))
BY
{ (Unfolds ``insert-by sorted-by`` 0 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(eq  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b)
5.  Linorder(T;a,b.\muparrow{}(r  a  b))
6.  x  :  T
\mvdash{}  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));[])  {}\mRightarrow{}  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));insert-by(eq;r;x;[]))


By

---

Latex:
(Unfolds  ``insert-by  sorted-by``  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index