---

Step * 1 1 of Lemma isl-apply-alist

.....assertion..... 
1. [A] : Type
2. [T] : Type
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. L : (T × A) List
6. apply-alist(eq;L;x) ~ ff supposing ¬(x ∈ map(λp.(fst(p));L))
7. ∀[i:ℕ||L||]
     (apply-alist(eq;L;x) ~ inl (snd(L[i]))) supposing (((fst(L[i])) = x ∈ T) and (∀j:ℕi. (¬((fst(L[j])) = x ∈ T))))
8. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
9. (x ∈ map(λp.(fst(p));L))
⊢ ∃i:ℕ||L||. (((fst(L[i])) = x ∈ T) ∧ (∀j:ℕi. (¬((fst(L[j])) = x ∈ T))))
BY
{ ((RWO "member-map" (-1) THENA Auto) THEN Reduce (-1) THEN ExRepD) }

1
1. [A] : Type
2. [T] : Type
3. eq : EqDecider(T)
4. x : T
5. L : (T × A) List
6. apply-alist(eq;L;x) ~ ff supposing ¬(x ∈ map(λp.(fst(p));L))
7. ∀[i:ℕ||L||]
     (apply-alist(eq;L;x) ~ inl (snd(L[i]))) supposing (((fst(L[i])) = x ∈ T) and (∀j:ℕi. (¬((fst(L[j])) = x ∈ T))))
8. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
9. y : T × A
10. (y ∈ L)
11. x = (fst(y)) ∈ T
⊢ ∃i:ℕ||L||. (((fst(L[i])) = x ∈ T) ∧ (∀j:ℕi. (¬((fst(L[j])) = x ∈ T))))

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  [A]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  eq  :  EqDecider(T)
4.  x  :  T
5.  L  :  (T  \mtimes{}  A)  List
6.  apply-alist(eq;L;x)  \msim{}  ff  supposing  \mneg{}(x  \mmember{}  map(\mlambda{}p.(fst(p));L))
7.  \mforall{}[i:\mBbbN{}||L||]
          (apply-alist(eq;L;x)  \msim{}  inl  (snd(L[i])))  supposing 
                (((fst(L[i]))  =  x)  and 
                (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}((fst(L[j]))  =  x))))
8.  \mforall{}a,b:T.    Dec(a  =  b)
9.  (x  \mmember{}  map(\mlambda{}p.(fst(p));L))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||L||.  (((fst(L[i]))  =  x)  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}((fst(L[j]))  =  x))))


By

---

Latex:
((RWO  "member-map"  (-1)  THENA  Auto)  THEN  Reduce  (-1)  THEN  ExRepD)

---

Home Index