---

Step * 2 of Lemma length-remove-first


1. ∀[T:Type]
     ∀P:T ⟶ 𝔹. ∀L:T List.
       (((∀x∈L.¬↑(P x)) ∧ (remove-first(P;L) ~ L)) ∨ ((∃x∈L. ↑(P x)) ∧ (||remove-first(P;L)|| = (||L|| - 1) ∈ ℤ)))
⊢ ∀[T:Type]
    ∀L:T List. ∀P:{x:T| (x ∈ L)}  ⟶ 𝔹.
      (((∀x∈L.¬↑(P x)) ∧ (remove-first(P;L) ~ L)) ∨ ((∃x∈L. ↑(P x)) ∧ (||remove-first(P;L)|| = (||L|| - 1) ∈ ℤ)))
BY
{ ((Auto THEN InstHyp [⌜{x:T| (x ∈ L)} ⌝;⌜P⌝;⌜L⌝] 1⋅) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}[T:Type]
          \mforall{}P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.  \mforall{}L:T  List.
              (((\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (remove-first(P;L)  \msim{}  L))
              \mvee{}  ((\mexists{}x\mmember{}L.  \muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (||remove-first(P;L)||  =  (||L||  -  1))))
\mvdash{}  \mforall{}[T:Type]
        \mforall{}L:T  List.  \mforall{}P:\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}.
            (((\mforall{}x\mmember{}L.\mneg{}\muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (remove-first(P;L)  \msim{}  L))
            \mvee{}  ((\mexists{}x\mmember{}L.  \muparrow{}(P  x))  \mwedge{}  (||remove-first(P;L)||  =  (||L||  -  1))))


By

---

Latex:
((Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}\{x:T|  (x  \mmember{}  L)\}  \mkleeneclose{};\mkleeneopen{}P\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}L\mkleeneclose{}]  1\mcdot{})  THEN  Auto)

---

Home Index