---

Step * 2 1 2 2 of Lemma list-at_wf


1. T : Type
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀ns:colist(ℕ). ∀L:colist(T).  (L@ns ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
5. u : ℤ
6. 0 < u
7. ∀v:colist(ℕ). ∀L:colist(T).  (L@[u - 1 / v] ∈ Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))
8. v : colist(ℕ)
9. u1 : T
10. v1 : colist(T)
⊢ if u=0 then [u1 / v1@v] else v1@[u - 1 / v] ∈ Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
BY
{ ((Assert ¬(u = 0 ∈ ℤ) BY Auto) THEN OReduce 0) }

1
1. T : Type
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀ns:colist(ℕ). ∀L:colist(T).  (L@ns ∈ primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))
5. u : ℤ
6. 0 < u
7. ∀v:colist(ℕ). ∀L:colist(T).  (L@[u - 1 / v] ∈ Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L)))))
8. v : colist(ℕ)
9. u1 : T
10. v1 : colist(T)
11. ¬(u = 0 ∈ ℤ)
⊢ v1@[u - 1 / v] ∈ Unit ⋃ (T × primrec(n - 1;Top;λ,L. (Unit ⋃ (T × L))))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}ns:colist(\mBbbN{}).  \mforall{}L:colist(T).    (L@ns  \mmember{}  primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},L.  (Unit  \mcup{}  (T  \mtimes{}  L))))
5.  u  :  \mBbbZ{}
6.  0  <  u
7.  \mforall{}v:colist(\mBbbN{}).  \mforall{}L:colist(T).    (L@[u  -  1  /  v]  \mmember{}  Unit  \mcup{}  (T  \mtimes{}  primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},L.  (Unit  \mcup{}  (T  \mtimes{}  L))\000C)))
8.  v  :  colist(\mBbbN{})
9.  u1  :  T
10.  v1  :  colist(T)
\mvdash{}  if  u=0  then  [u1  /  v1@v]  else  v1@[u  -  1  /  v]  \mmember{}  Unit  \mcup{}  (T  \mtimes{}  primrec(n  -  1;Top;\mlambda{},L.  (Unit  \mcup{}  (T  \mtimes{}  L)))\000C)


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}(u  =  0)  BY  Auto)  THEN  OReduce  0)

---

Home Index