---

Step * 1 1 of Lemma maximal-in-list


1. [A] : Type
2. f : A ⟶ ℤ
3. L : A List
4. 0 < ||L||
5. i : ℤ
6. v1 : {x:A| f[x] = i ∈ ℤ} 
7. list-max(x.f[x];L) = <i, v1> ∈ (i:ℤ × {x:A| f[x] = i ∈ ℤ} )
8. (v1 ∈ L)
9. f[v1] = i ∈ ℤ
10. (∀y∈L.f[y] ≤ i)
⊢ (∃a∈L. (∀x∈L.(f x) ≤ (f a)))
BY
{ ((BLemma `l_exists_iff` THEN Auto) THEN With ⌜v1⌝ (D 0)⋅ THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. f : A ⟶ ℤ
3. L : A List
4. 0 < ||L||
5. i : ℤ
6. v1 : {x:A| f[x] = i ∈ ℤ} 
7. list-max(x.f[x];L) = <i, v1> ∈ (i:ℤ × {x:A| f[x] = i ∈ ℤ} )
8. (v1 ∈ L)
9. f[v1] = i ∈ ℤ
10. (∀y∈L.f[y] ≤ i)
11. (v1 ∈ L)
⊢ (∀x@0∈L.(f x@0) ≤ (f v1))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}
3.  L  :  A  List
4.  0  <  ||L||
5.  i  :  \mBbbZ{}
6.  v1  :  \{x:A|  f[x]  =  i\} 
7.  list-max(x.f[x];L)  =  <i,  v1>
8.  (v1  \mmember{}  L)
9.  f[v1]  =  i
10.  (\mforall{}y\mmember{}L.f[y]  \mleq{}  i)
\mvdash{}  (\mexists{}a\mmember{}L.  (\mforall{}x\mmember{}L.(f  x)  \mleq{}  (f  a)))


By

---

Latex:
((BLemma  `l\_exists\_iff`  THEN  Auto)  THEN  With  \mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index