---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma mul-polynom-int-val

.....assertion..... 
1. n : {1...}
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀[p,q:polyform(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q)@v = (p@v * q@v) ∈ ℤ)
5. ||[u / v]|| = n ∈ ℤ
6. ||v|| = (n - 1) ∈ ℤ
7. p : polyform(n - 1) List
8. q : polyform(n - 1) List
9. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ ∀r:polyform(n)
    (eager-accum(z,a.add-polynom(n;tt;if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi ;if poly-zero(n - 1;a)
    then []
    else map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)
    fi );r;p)@[u / v]
    = ((p@[u / v] * q@[u / v]) + (r@[u / v] * u^||p||))
    ∈ ℤ)
BY
{ (ListInd (-3) THEN (D 0 THENA Auto) THEN RecUnfold `eager-accum` 0 THEN Reduce 0) }

1
1. n : {1...}
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀[p,q:polyform(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q)@v = (p@v * q@v) ∈ ℤ)
5. ||[u / v]|| = n ∈ ℤ
6. ||v|| = (n - 1) ∈ ℤ
7. q : polyform(n - 1) List
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. r : polyform(n)
⊢ r@[u / v] = (([]@[u / v] * q@[u / v]) + (r@[u / v] * 1)) ∈ ℤ

2
1. n : {1...}
2. u : ℤ
3. v : ℤ List
4. ∀[p,q:polyform(n - 1)].  (mul-polynom(n - 1;p;q)@v = (p@v * q@v) ∈ ℤ)
5. ||[u / v]|| = n ∈ ℤ
6. ||v|| = (n - 1) ∈ ℤ
7. q : polyform(n - 1) List
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. u1 : polyform(n - 1)
10. v1 : polyform(n - 1) List
11. ∀r:polyform(n)
      (eager-accum(z,a.add-polynom(n;tt;if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi ;if poly-zero(n - 1;a)
      then []
      else map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)
      fi );r;v1)@[u / v]
      = ((v1@[u / v] * q@[u / v]) + (r@[u / v] * u^||v1||))
      ∈ ℤ)
12. r : polyform(n)
⊢ let y' ⟵ add-polynom(n;tt;if null(r) then [] else r @ [polyconst(n - 1;0)] fi ;if poly-zero(n - 1;u1)
  then []
  else map(λx.mul-polynom(n - 1;u1;x);q)
  fi )
  in eager-accum(z,a.add-polynom(n;tt;if null(z) then [] else z @ [polyconst(n - 1;0)] fi ;if poly-zero(n - 1;a)
  then []
  else map(λx.mul-polynom(n - 1;a;x);q)
  fi );y';v1)@[u / v]
= (([u1 / v1]@[u / v] * q@[u / v]) + (r@[u / v] * u^||v1|| + 1))
∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
.....assertion..... 
1.  n  :  \{1...\}
2.  u  :  \mBbbZ{}
3.  v  :  \mBbbZ{}  List
4.  \mforall{}[p,q:polyform(n  -  1)].    (mul-polynom(n  -  1;p;q)@v  =  (p@v  *  q@v))
5.  ||[u  /  v]||  =  n
6.  ||v||  =  (n  -  1)
7.  p  :  polyform(n  -  1)  List
8.  q  :  polyform(n  -  1)  List
9.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  \mforall{}r:polyform(n)
        (eager-accum(z,a.add-polynom(n;tt;if  null(z)
        then  []
        else  z  @  [polyconst(n  -  1;0)]
        fi  ;if  poly-zero(n  -  1;a)  then  []  else  map(\mlambda{}x.mul-polynom(n  -  1;a;x);q)  fi  );r;p)@[u  /  v]
        =  ((p@[u  /  v]  *  q@[u  /  v])  +  (r@[u  /  v]  *  u\^{}||p||)))


By

---

Latex:
(ListInd  (-3)  THEN  (D  0  THENA  Auto)  THEN  RecUnfold  `eager-accum`  0  THEN  Reduce  0)

---

Home Index