---

Step * 1 of Lemma not-bl-exists-eq-bl-all


1. j : ℤ
2. 0 < j
3. ∀P,L:Base.
     (¬b(λlist_ind,L. eval v = L in
                      if v is a pair then let a,as' = v 
                                          in P[a] ∨b(list_ind as') otherwise if v = Ax then ff otherwise ⊥^j - 1 
         ⊥ 
         L) ≤ fix((λlist_ind,L. eval v = L in
                                if v is a pair then let a,as' = v 
                                                    in (¬bP[a]) ∧b (list_ind as')
                                otherwise if v = Ax then tt otherwise ⊥)) 
              L)
4. P : Base@i
5. L : Base@i
6. (¬beval v = L in
      if v is a pair then let a,as' = v 
                          in P[a]
                             ∨b(λlist_ind,L. eval v = L in
                                             if v is a pair then let a,as' = v 
                                                                 in P[a] ∨b(list_ind as')
                                             otherwise if v = Ax then ff otherwise ⊥^j - 1 
                                ⊥ 
                                as') otherwise if v = Ax then ff otherwise ⊥)↓
7. eval v = L in
   if v is a pair then let a,as' = v 
                       in P[a]
                          ∨b(λlist_ind,L. eval v = L in
                                          if v is a pair then let a,as' = v 
                                                              in P[a] ∨b(list_ind as')
                                          otherwise if v = Ax then ff otherwise ⊥^j - 1 
                             ⊥ 
                             as') otherwise if v = Ax then ff otherwise ⊥ ∈ Top + Top
⊢ ¬beval v = L in
    if v is a pair then let a,as' = v 
                        in P[a]
                           ∨b(λlist_ind,L. eval v = L in
                                           if v is a pair then let a,as' = v 
                                                               in P[a] ∨b(list_ind as')
                                           otherwise if v = Ax then ff otherwise ⊥^j - 1 
                              ⊥ 
                              as') otherwise if v = Ax then ff otherwise ⊥ ≤ fix((λlist_ind,L. eval v = L in
                                                                                             if v is a pair
                                                                                             then let a,as' = v 
                                                                                                  in (¬bP[a])
                                                                                                     ∧b (list_ind as')
                                                                                             otherwise if v = Ax then tt
                                                                                                       otherwise ⊥)) 
                                                                           L
BY
{ (GenerateHasValue [2] (-1)
   THEN HasValueD (-1)
   THEN Repeat (HVimplies2 0 [1;1])
   THEN BotDiv
   THEN Try (Complete ((RW UnrollLoopsC 0 THEN Reduce 0 THEN Auto)))
   THEN HasValueD (-3)
   THEN RW (AddrC [2] UnrollLoopsC) 0
   THEN Reduce 0
   THEN InstEta (-1)
   THEN AllReduce
   THEN Try (Complete (Auto))) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  j  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  j
3.  \mforall{}P,L:Base.
          (\mneg{}\msubb{}(\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                          if  v  is  a  pair  then  let  a,as'  =  v 
                                                                                  in  P[a]  \mvee{}\msubb{}(list$_{ind}$  as')
                                          otherwise  if  v  =  Ax  then  ff  otherwise  \mbot{}\^{}j  -  1 
                  \mbot{} 
                  L)  \mleq{}  fix((\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                                              if  v  is  a  pair  then  let  a,as'  =  v 
                                                                                                      in  (\mneg{}\msubb{}P[a])  \mwedge{}\msubb{}  (list$_{ind}$  \000Cas')
                                                              otherwise  if  v  =  Ax  then  tt  otherwise  \mbot{})) 
                            L)
4.  P  :  Base@i
5.  L  :  Base@i
6.  (\mneg{}\msubb{}eval  v  =  L  in
            if  v  is  a  pair  then  let  a,as'  =  v 
                                                    in  P[a]
                                                          \mvee{}\msubb{}(\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                                                                        if  v  is  a  pair  then  let  a,as'  =  v 
                                                                                                                                in  P[a]  \mvee{}\msubb{}(list$_{ind\mbackslash{}ff\000C7d$  as')
                                                                                        otherwise  if  v  =  Ax  then  ff  otherwise  \mbot{}\^{}j  -  1 
                                                                \mbot{} 
                                                                as')  otherwise  if  v  =  Ax  then  ff  otherwise  \mbot{})\mdownarrow{}
7.  eval  v  =  L  in
      if  v  is  a  pair  then  let  a,as'  =  v 
                                              in  P[a]
                                                    \mvee{}\msubb{}(\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                                                                  if  v  is  a  pair  then  let  a,as'  =  v 
                                                                                                                          in  P[a]  \mvee{}\msubb{}(list$_{ind}\mbackslash{}\000Cff24  as')
                                                                                  otherwise  if  v  =  Ax  then  ff  otherwise  \mbot{}\^{}j  -  1 
                                                          \mbot{} 
                                                          as')  otherwise  if  v  =  Ax  then  ff  otherwise  \mbot{}  \mmember{}  Top  +  Top
\mvdash{}  \mneg{}\msubb{}eval  v  =  L  in
        if  v  is  a  pair  then  let  a,as'  =  v 
                                                in  P[a]
                                                      \mvee{}\msubb{}(\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                                                                    if  v  is  a  pair  then  let  a,as'  =  v 
                                                                                                                            in  P[a]  \mvee{}\msubb{}(list$_{ind}\000C$  as')
                                                                                    otherwise  if  v  =  Ax  then  ff  otherwise  \mbot{}\^{}j  -  1 
                                                            \mbot{} 
                                                            as')  otherwise  if  v  =  Ax  then  ff  otherwise  \mbot{} 
    \mleq{}  fix((\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                          if  v  is  a  pair  then  let  a,as'  =  v 
                                                                                  in  (\mneg{}\msubb{}P[a])  \mwedge{}\msubb{}  (list$_{ind}$  as')
                                          otherwise  if  v  =  Ax  then  tt  otherwise  \mbot{})) 
        L


By

---

Latex:
(GenerateHasValue  [2]  (-1)
  THEN  HasValueD  (-1)
  THEN  Repeat  (HVimplies2  0  [1;1])
  THEN  BotDiv
  THEN  Try  (Complete  ((RW  UnrollLoopsC  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)))
  THEN  HasValueD  (-3)
  THEN  RW  (AddrC  [2]  UnrollLoopsC)  0
  THEN  Reduce  0
  THEN  InstEta  (-1)
  THEN  AllReduce
  THEN  Try  (Complete  (Auto)))

---

Home Index