---

Step * 3 of Lemma permutation-invariant2


1. [T] : Type
2. [R] : (T List) ⟶ (T List) ⟶ ℙ
3. Trans(T List;as,bs.R[as;bs])
4. Refl(T List;as,bs.R[as;bs])
5. ∀as:T List. ∀a:T.  R[[a / as];as @ [a]]
6. ∀as:T List. ∀a1,a2:T.  R[[a1; [a2 / as]];[a2; [a1 / as]]]
7. as : T List
8. f : ℕ||as|| ⟶ ℕ||as||
9. Inj(ℕ||as||;ℕ||as||;f)
10. f1 : {f:ℕ||as|| ⟶ ℕ||as||| Inj(ℕ||as||;ℕ||as||;f)} 
11. R[as;(as o f1)]
⊢ R[as;(as o f1 o rot(||as||))]
BY
{ (UseTrans ⌜(as o f1)⌝⋅ THEN Subst ⌜(as o f1 o rot(||as||)) = ((as o f1) o rot(||as||)) ∈ (T List)⌝ 0⋅ THEN Auto')⋅ }

1
1. [T] : Type
2. [R] : (T List) ⟶ (T List) ⟶ ℙ
3. Trans(T List;x,y.R[x;y])
4. Refl(T List;as,bs.R[as;bs])
5. ∀as:T List. ∀a:T.  R[[a / as];as @ [a]]
6. ∀as:T List. ∀a1,a2:T.  R[[a1; [a2 / as]];[a2; [a1 / as]]]
7. as : T List
8. f : ℕ||as|| ⟶ ℕ||as||
9. Inj(ℕ||as||;ℕ||as||;f)
10. f1 : {f:ℕ||as|| ⟶ ℕ||as||| Inj(ℕ||as||;ℕ||as||;f)} 
11. R[as;(as o f1)]
⊢ R[(as o f1);((as o f1) o rot(||as||))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Trans(T  List;as,bs.R[as;bs])
4.  Refl(T  List;as,bs.R[as;bs])
5.  \mforall{}as:T  List.  \mforall{}a:T.    R[[a  /  as];as  @  [a]]
6.  \mforall{}as:T  List.  \mforall{}a1,a2:T.    R[[a1;  [a2  /  as]];[a2;  [a1  /  as]]]
7.  as  :  T  List
8.  f  :  \mBbbN{}||as||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||as||
9.  Inj(\mBbbN{}||as||;\mBbbN{}||as||;f)
10.  f1  :  \{f:\mBbbN{}||as||  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||as|||  Inj(\mBbbN{}||as||;\mBbbN{}||as||;f)\} 
11.  R[as;(as  o  f1)]
\mvdash{}  R[as;(as  o  f1  o  rot(||as||))]


By

---

Latex:
(UseTrans  \mkleeneopen{}(as  o  f1)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Subst  \mkleeneopen{}(as  o  f1  o  rot(||as||))  =  ((as  o  f1)  o  rot(||as||))\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Auto')\mcdot{}

---

Home Index