---

Step * 2 1 of Lemma sorted-by-exists2

.....antecedent..... 
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
4. ∀a,b:T.  Dec(R a b)
5. Linorder(T;a,b.R a b)
6. L : T List
7. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
8. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
9. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
10. ∀a,b:T.  (↑(r a b) ⇐⇒ R a b)
⊢ Linorder(T;a,b.↑(r a b))
BY
{ ((InstLemma `linorder_functionality_wrt_iff` [⌜T⌝; ⌜λ2a b.R a b⌝; ⌜λ2a b.↑(r a b)⌝])⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}a,b:T.    Dec(a  =  b)
4.  \mforall{}a,b:T.    Dec(R  a  b)
5.  Linorder(T;a,b.R  a  b)
6.  L  :  T  List
7.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(eq  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b)
10.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(r  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  a  b)
\mvdash{}  Linorder(T;a,b.\muparrow{}(r  a  b))


By

---

Latex:
((InstLemma  `linorder\_functionality\_wrt\_iff`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}a  b.R  a  b\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}a  b.\muparrow{}(r  a  b)\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index