---

Step * 2 2 1 of Lemma sorted-by-exists2


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀a,b:T.  Dec(a = b ∈ T)
4. ∀a,b:T.  Dec(R a b)
5. Linorder(T;a,b.R a b)
6. L : T List
7. eq : T ⟶ T ⟶ 𝔹
8. r : T ⟶ T ⟶ 𝔹
9. ∀a,b:T.  (↑(eq a b) ⇐⇒ a = b ∈ T)
10. ∀a,b:T.  (↑(r a b) ⇐⇒ R a b)
11. L' : T List
12. sorted-by(λx,y. (↑(r x y));L')
13. no_repeats(T;L')
14. L ⊆ L'
15. L' ⊆ L
⊢ sorted-by(R;L')
BY
{ ((RepeatFor 2 (ParallelOp -4) THEN ParallelLast) THEN Reduce (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}a,b:T.    Dec(a  =  b)
4.  \mforall{}a,b:T.    Dec(R  a  b)
5.  Linorder(T;a,b.R  a  b)
6.  L  :  T  List
7.  eq  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  r  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(eq  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  a  =  b)
10.  \mforall{}a,b:T.    (\muparrow{}(r  a  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  R  a  b)
11.  L'  :  T  List
12.  sorted-by(\mlambda{}x,y.  (\muparrow{}(r  x  y));L')
13.  no\_repeats(T;L')
14.  L  \msubseteq{}  L'
15.  L'  \msubseteq{}  L
\mvdash{}  sorted-by(R;L')


By

---

Latex:
((RepeatFor  2  (ParallelOp  -4)  THEN  ParallelLast)  THEN  Reduce  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index