---

Step * 1 2 of Lemma ab-divides-a^2+b^2+1


1. a : ℤ
2. b : ℤ
3. c : ℤ
4. (((|a| * |a|) + (|b| * |b|)) + 1) = ((|a| * |b|) * c) ∈ ℤ
5. ∀a,b:ℕ.  (((((a * a) + (b * b)) + 1) = (c * a * b) ∈ ℤ) ⇒ (a ≤ b) ⇒ (∃n:ℕ. (<a, b> = vexample(n;1;1) ∈ (ℤ × ℤ))))
6. ¬(|a| ≤ |b|)
⊢ ∃n:ℕ. ((<|a|, |b|> = vexample(n;1;1) ∈ (ℤ × ℤ)) ∨ (<|b|, |a|> = vexample(n;1;1) ∈ (ℤ × ℤ)))
BY
{ ((Assert |b| ≤ |a| BY Auto) THEN FHyp (-3) [-1] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbZ{}
2.  b  :  \mBbbZ{}
3.  c  :  \mBbbZ{}
4.  (((|a|  *  |a|)  +  (|b|  *  |b|))  +  1)  =  ((|a|  *  |b|)  *  c)
5.  \mforall{}a,b:\mBbbN{}.    (((((a  *  a)  +  (b  *  b))  +  1)  =  (c  *  a  *  b))  {}\mRightarrow{}  (a  \mleq{}  b)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}n:\mBbbN{}.  (<a,  b>  =  vexample(n;1;1\000C))))
6.  \mneg{}(|a|  \mleq{}  |b|)
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  ((<|a|,  |b|>  =  vexample(n;1;1))  \mvee{}  (<|b|,  |a|>  =  vexample(n;1;1)))


By

---

Latex:
((Assert  |b|  \mleq{}  |a|  BY  Auto)  THEN  FHyp  (-3)  [-1]  THEN  Auto)

---

Home Index