---

Step * 1 1 1 1 of Lemma exp_difference_bound


1. n : ℕ+
2. M : ℕ
3. x : ℤ
4. y : ℤ
5. |x| ≤ M
6. |y| ≤ M
7. x1 : ℕn@i
8. |y|^x1 ≤ M^x1
9. n - x1 + 1 ∈ ℕ
⊢ (|x|^n - x1 + 1 * |y|^x1) ≤ M^n - 1
BY
{ (Assert |x|^n - x1 + 1 ≤ M^n - x1 + 1 BY
         EAuto 1)⋅ }

1
1. n : ℕ+
2. M : ℕ
3. x : ℤ
4. y : ℤ
5. |x| ≤ M
6. |y| ≤ M
7. x1 : ℕn@i
8. |y|^x1 ≤ M^x1
9. n - x1 + 1 ∈ ℕ
10. |x|^n - x1 + 1 ≤ M^n - x1 + 1
⊢ (|x|^n - x1 + 1 * |y|^x1) ≤ M^n - 1

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  M  :  \mBbbN{}
3.  x  :  \mBbbZ{}
4.  y  :  \mBbbZ{}
5.  |x|  \mleq{}  M
6.  |y|  \mleq{}  M
7.  x1  :  \mBbbN{}n@i
8.  |y|\^{}x1  \mleq{}  M\^{}x1
9.  n  -  x1  +  1  \mmember{}  \mBbbN{}
\mvdash{}  (|x|\^{}n  -  x1  +  1  *  |y|\^{}x1)  \mleq{}  M\^{}n  -  1


By

---

Latex:
(Assert  |x|\^{}n  -  x1  +  1  \mleq{}  M\^{}n  -  x1  +  1  BY
              EAuto  1)\mcdot{}

---

Home Index