---

Step * 3 1 1 1 1 1 of Lemma isqrrrt


1. n : ℕ+
2. r : ℕ
3. (r * r) ≤ (n ÷ 4)
4. n ÷ 4 < (r + 1) * (r + 1)
5. n = (((n ÷ 4) * 4) + (n rem 4)) ∈ ℤ
6. (0 ≤ (n rem 4)) ∧ n rem 4 < 4
7. r2 : ℤ
8. r2 = (2 * r) ∈ ℤ
⊢ ∃r:ℕ [(((r * r) ≤ n) ∧ n < (r + 1) * (r + 1))]
BY
{ (Evaluate ⌜r3 = (r2 + 1) ∈ ℤ⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. n : ℕ+
2. r : ℕ
3. (r * r) ≤ (n ÷ 4)
4. n ÷ 4 < (r + 1) * (r + 1)
5. n = (((n ÷ 4) * 4) + (n rem 4)) ∈ ℤ
6. (0 ≤ (n rem 4)) ∧ n rem 4 < 4
7. r2 : ℤ
8. r2 = (2 * r) ∈ ℤ
9. r3 : ℤ
10. r3 = (r2 + 1) ∈ ℤ
⊢ ∃r:ℕ [(((r * r) ≤ n) ∧ n < (r + 1) * (r + 1))]

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}\msupplus{}
2.  r  :  \mBbbN{}
3.  (r  *  r)  \mleq{}  (n  \mdiv{}  4)
4.  n  \mdiv{}  4  <  (r  +  1)  *  (r  +  1)
5.  n  =  (((n  \mdiv{}  4)  *  4)  +  (n  rem  4))
6.  (0  \mleq{}  (n  rem  4))  \mwedge{}  n  rem  4  <  4
7.  r2  :  \mBbbZ{}
8.  r2  =  (2  *  r)
\mvdash{}  \mexists{}r:\mBbbN{}  [(((r  *  r)  \mleq{}  n)  \mwedge{}  n  <  (r  +  1)  *  (r  +  1))]


By

---

Latex:
(Evaluate  \mkleeneopen{}r3  =  (r2  +  1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index