---

Step * 1 1 of Lemma isqrt-convex


1. a : ℕ@i
2. b : ℕa@i
3. isqrt(b) ≤ isqrt(a)
4. (isqrt(b) + 2) ≤ isqrt(a)
⊢ (isqrt(a) - isqrt(b)) ≤ isqrt(a - b)
BY
{ TACTIC:((InstLemma `isqrt-property` [⌜a - b⌝]⋅ THENA Auto)
          THEN MoveToConcl (-1)
          THEN GenConclTerm ⌜isqrt(a - b)⌝⋅
          THEN Auto
          THEN Assert ⌜((isqrt(a) - isqrt(b)) * (isqrt(a) - isqrt(b))) ≤ (a - b)⌝⋅) }

1
.....assertion..... 
1. a : ℕ@i
2. b : ℕa@i
3. isqrt(b) ≤ isqrt(a)
4. (isqrt(b) + 2) ≤ isqrt(a)
5. v : ℕ@i
6. isqrt(a - b) = v ∈ ℕ
7. (v * v) ≤ (a - b)
8. a - b < (v + 1) * (v + 1)
⊢ ((isqrt(a) - isqrt(b)) * (isqrt(a) - isqrt(b))) ≤ (a - b)

2
1. a : ℕ@i
2. b : ℕa@i
3. isqrt(b) ≤ isqrt(a)
4. (isqrt(b) + 2) ≤ isqrt(a)
5. v : ℕ@i
6. isqrt(a - b) = v ∈ ℕ
7. (v * v) ≤ (a - b)
8. a - b < (v + 1) * (v + 1)
9. ((isqrt(a) - isqrt(b)) * (isqrt(a) - isqrt(b))) ≤ (a - b)
⊢ (isqrt(a) - isqrt(b)) ≤ v

---

Latex:

---

Latex:

1.  a  :  \mBbbN{}@i
2.  b  :  \mBbbN{}a@i
3.  isqrt(b)  \mleq{}  isqrt(a)
4.  (isqrt(b)  +  2)  \mleq{}  isqrt(a)
\mvdash{}  (isqrt(a)  -  isqrt(b))  \mleq{}  isqrt(a  -  b)


By

---

Latex:
TACTIC:((InstLemma  `isqrt-property`  [\mkleeneopen{}a  -  b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  MoveToConcl  (-1)
                THEN  GenConclTerm  \mkleeneopen{}isqrt(a  -  b)\mkleeneclose{}\mcdot{}
                THEN  Auto
                THEN  Assert  \mkleeneopen{}((isqrt(a)  -  isqrt(b))  *  (isqrt(a)  -  isqrt(b)))  \mleq{}  (a  -  b)\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index