---

Step * 2 1 of Lemma orbit-size-divides-order


1. [T] : Type
2. f : T ⟶ T
3. n : ℕ
4. ∀x:T. ((f^n x) = x ∈ T)
5. L : T List
6. orbit(T;f;L)
7. 0 < ||L||
8. L[0] = L[0 + n rem ||L||] ∈ T
9. ¬((n rem ||L||) = 0 ∈ ℤ)
⊢ ||L|| | n
BY
{ ((Subst' 0 + n ~ n -2 THENA Auto)
   THEN (Assert no_repeats(T;L) BY
               Auto)
   THEN Unfold `no_repeats` -1
   THEN InstHyp [⌜n rem ||L||⌝;⌜0⌝] (-1)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  \mforall{}x:T.  ((f\^{}n  x)  =  x)
5.  L  :  T  List
6.  orbit(T;f;L)
7.  0  <  ||L||
8.  L[0]  =  L[0  +  n  rem  ||L||]
9.  \mneg{}((n  rem  ||L||)  =  0)
\mvdash{}  ||L||  |  n


By

---

Latex:
((Subst'  0  +  n  \msim{}  n  -2  THENA  Auto)
  THEN  (Assert  no\_repeats(T;L)  BY
                          Auto)
  THEN  Unfold  `no\_repeats`  -1
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}n  rem  ||L||\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index