---

Step * 1 2 1 1 1 1 of Lemma permutation-sign-flip


1. n : ℕ
2. ∀[f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} ]. ∀[u:ℕn - 1].  (permutation-sign(n;f o (u, u + 1)) = (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ)
3. d : ℤ
4. 0 < d
5. ∀[f:{f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} ]. ∀[u,v:ℕn].
     permutation-sign(n;f o (u, v)) = (-permutation-sign(n;f)) ∈ ℤ supposing (¬(u = v ∈ ℤ)) ∧ (|u - v| ≤ ((d - 1) + 1))
6. f : {f:ℕn ⟶ ℕn| Inj(ℕn;ℕn;f)} 
7. u : ℕn
8. v : ℕn
9. u < v
10. |u - v| ≤ (d + 1)
11. u = (v - 1) ∈ ℤ
12. ¬(u = v ∈ ℤ)
⊢ |u - v| ≤ ((d - 1) + 1)
BY
{ (HypSubst' (-2) 0 THEN (Subst' v - 1 - v ~ -1 0 THENA Auto) THEN Subst' |-1| ~ 1 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}[f:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  ].  \mforall{}[u:\mBbbN{}n  -  1].
          (permutation-sign(n;f  o  (u,  u  +  1))  =  (-permutation-sign(n;f)))
3.  d  :  \mBbbZ{}
4.  0  <  d
5.  \mforall{}[f:\{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\}  ].  \mforall{}[u,v:\mBbbN{}n].
          permutation-sign(n;f  o  (u,  v))  =  (-permutation-sign(n;f)) 
          supposing  (\mneg{}(u  =  v))  \mwedge{}  (|u  -  v|  \mleq{}  ((d  -  1)  +  1))
6.  f  :  \{f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n|  Inj(\mBbbN{}n;\mBbbN{}n;f)\} 
7.  u  :  \mBbbN{}n
8.  v  :  \mBbbN{}n
9.  u  <  v
10.  |u  -  v|  \mleq{}  (d  +  1)
11.  u  =  (v  -  1)
12.  \mneg{}(u  =  v)
\mvdash{}  |u  -  v|  \mleq{}  ((d  -  1)  +  1)


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-2)  0  THEN  (Subst'  v  -  1  -  v  \msim{}  -1  0  THENA  Auto)  THEN  Subst'  |-1|  \msim{}  1  0  THEN  Auto)

---

Home Index