---

Step * of Lemma same-parity-implies

∀[n,m:ℤ].  ((↑same-parity(n;m)) ⇒ {(¬↑same-parity(n;m - 1)) ∧ (¬↑same-parity(n;m + 1))})
BY
{ (Auto THEN D 0 THEN Auto THEN All (RepUR ``same-parity``) THEN OldAutoSplit THEN SplitOnHypITE (-2) THEN Auto) }

1
.....truecase..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. ↑isEven(m)
4. ↑isEven(n)
5. ↑isEven(n)
⊢ ¬↑isEven(m - 1)

2
.....falsecase..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. ↑isOdd(m)
4. ¬↑isEven(n)
5. ¬↑isEven(n)
⊢ ¬↑isOdd(m - 1)

3
.....truecase..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. ↑isEven(m)
4. ↑isEven(n)
5. ↑isEven(n)
⊢ ¬↑isEven(m + 1)

4
.....falsecase..... 
1. n : ℤ
2. m : ℤ
3. ↑isOdd(m)
4. ¬↑isEven(n)
5. ¬↑isEven(n)
⊢ ¬↑isOdd(m + 1)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n,m:\mBbbZ{}].    ((\muparrow{}same-parity(n;m))  {}\mRightarrow{}  \{(\mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m  -  1))  \mwedge{}  (\mneg{}\muparrow{}same-parity(n;m  +  1))\})


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  D  0
  THEN  Auto
  THEN  All  (RepUR  ``same-parity``)
  THEN  OldAutoSplit
  THEN  SplitOnHypITE  (-2)
  THEN  Auto)

---

Home Index