---

Step * 2 1 1 of Lemma sum-of-three-cubes-iff-4


1. k : ℕ
2. d : ℕ
3. n : ℕ
4. ((d * d) + (3 * n * n) rem 4) = 0 ∈ ℤ
5. c : ℤ
6. ((d * (((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ
7. ∃c:ℤ. (((d * (((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)
⊢ ((4 * (((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ
BY
{ (MoveToConcl (-4) THEN (GenConclTerm ⌜(d * d) + (3 * n * n)⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. k : ℕ
2. d : ℕ
3. n : ℕ
4. c : ℤ
5. ((d * (((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ
6. ∃c:ℤ. (((d * (((d * d) + (3 * n * n)) ÷ 4)) - k) = (c * c * c) ∈ ℤ)
7. v : ℤ
8. ((d * d) + (3 * n * n)) = v ∈ ℤ
⊢ ((v rem 4) = 0 ∈ ℤ) ⇒ (((4 * (v ÷ 4)) - d * d) = (3 * n * n) ∈ ℤ)

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  d  :  \mBbbN{}
3.  n  :  \mBbbN{}
4.  ((d  *  d)  +  (3  *  n  *  n)  rem  4)  =  0
5.  c  :  \mBbbZ{}
6.  ((d  *  (((d  *  d)  +  (3  *  n  *  n))  \mdiv{}  4))  -  k)  =  (c  *  c  *  c)
7.  \mexists{}c:\mBbbZ{}.  (((d  *  (((d  *  d)  +  (3  *  n  *  n))  \mdiv{}  4))  -  k)  =  (c  *  c  *  c))
\mvdash{}  ((4  *  (((d  *  d)  +  (3  *  n  *  n))  \mdiv{}  4))  -  d  *  d)  =  (3  *  n  *  n)


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-4)  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}(d  *  d)  +  (3  *  n  *  n)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index