---

Step * 1 2 1 1 of Lemma triangular-num-add1


1. n : ℕ
2. n rem 2 ≠ 1
3. ((n + 1) * ((n + 1) + 1)) = (((((n + 1) * ((n + 1) + 1)) ÷ 2) * 2) + 0) ∈ ℤ
4. (n * (n + 1)) = ((((n * (n + 1)) ÷ 2) * 2) + (n * (n + 1) rem 2)) ∈ ℤ
⊢ ((n rem 2) * ((n rem 2) + 1) rem 2) = 0 ∈ ℤ
BY
{ (InstLemma `rem_bounds_1` [⌜n⌝;⌜2⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. n rem 2 ≠ 1
3. ((n + 1) * ((n + 1) + 1)) = (((((n + 1) * ((n + 1) + 1)) ÷ 2) * 2) + 0) ∈ ℤ
4. (n * (n + 1)) = ((((n * (n + 1)) ÷ 2) * 2) + (n * (n + 1) rem 2)) ∈ ℤ
5. 0 ≤ (n rem 2)
6. n rem 2 < 2
⊢ ((n rem 2) * ((n rem 2) + 1) rem 2) = 0 ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  n  rem  2  \mneq{}  1
3.  ((n  +  1)  *  ((n  +  1)  +  1))  =  (((((n  +  1)  *  ((n  +  1)  +  1))  \mdiv{}  2)  *  2)  +  0)
4.  (n  *  (n  +  1))  =  ((((n  *  (n  +  1))  \mdiv{}  2)  *  2)  +  (n  *  (n  +  1)  rem  2))
\mvdash{}  ((n  rem  2)  *  ((n  rem  2)  +  1)  rem  2)  =  0


By

---

Latex:
(InstLemma  `rem\_bounds\_1`  [\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}2\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index