---

Step * 2 of Lemma add-ipoly_wf1


1. u : iMonomial()
2. v : iMonomial() List
3. ∀[q:iMonomial() List]. (add-ipoly(v;q) ∈ iMonomial() List)
4. u1 : iMonomial()
5. v1 : iMonomial() List
⊢ if imonomial-le(u;u1)
  then if imonomial-le(u1;u)
       then let x ⟵ add-ipoly(v;v1)
            in let cp,vs = u 
               in eval c = cp + (fst(u1)) in
                  if c=0 then x else [<c, vs> / x]
       else let x ⟵ add-ipoly(v;[u1 / v1])
            in [u / x]
       fi 
  else let x ⟵ add-ipoly([u / v];v1)
       in [u1 / x]
  fi  ∈ iMonomial() List
BY
{ TACTIC:(BoolCase ⌜imonomial-le(u;u1)⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. u : iMonomial()
2. v : iMonomial() List
3. ∀[q:iMonomial() List]. (add-ipoly(v;q) ∈ iMonomial() List)
4. u1 : iMonomial()
5. v1 : iMonomial() List
6. ↑imonomial-le(u;u1)
⊢ if imonomial-le(u1;u)
  then let x ⟵ add-ipoly(v;v1)
       in let cp,vs = u 
          in eval c = cp + (fst(u1)) in
             if c=0 then x else [<c, vs> / x]
  else let x ⟵ add-ipoly(v;[u1 / v1])
       in [u / x]
  fi  ∈ iMonomial() List

2
1. u : iMonomial()
2. v : iMonomial() List
3. ∀[q:iMonomial() List]. (add-ipoly(v;q) ∈ iMonomial() List)
4. u1 : iMonomial()
5. ¬↑imonomial-le(u;u1)
6. v1 : iMonomial() List
⊢ let x ⟵ add-ipoly([u / v];v1)
  in [u1 / x] ∈ iMonomial() List

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  iMonomial()
2.  v  :  iMonomial()  List
3.  \mforall{}[q:iMonomial()  List].  (add-ipoly(v;q)  \mmember{}  iMonomial()  List)
4.  u1  :  iMonomial()
5.  v1  :  iMonomial()  List
\mvdash{}  if  imonomial-le(u;u1)
    then  if  imonomial-le(u1;u)
              then  let  x  \mleftarrow{}{}  add-ipoly(v;v1)
                        in  let  cp,vs  =  u 
                              in  eval  c  =  cp  +  (fst(u1))  in
                                    if  c=0  then  x  else  [<c,  vs>  /  x]
              else  let  x  \mleftarrow{}{}  add-ipoly(v;[u1  /  v1])
                        in  [u  /  x]
              fi 
    else  let  x  \mleftarrow{}{}  add-ipoly([u  /  v];v1)
              in  [u1  /  x]
    fi    \mmember{}  iMonomial()  List


By

---

Latex:
TACTIC:(BoolCase  \mkleeneopen{}imonomial-le(u;u1)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index