---

Step * 2 2 1 2 of Lemma add-poly-lemma1


1. u : iMonomial()
2. v : iMonomial() List
3. ∀q:iMonomial() List. ∀m:iMonomial().
     ((∀i:ℕ||v||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v[j];v[i]))
     ⇒ (∀i:ℕ||q||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(q[j];q[i]))
     ⇒ (0 < ||v|| ⇒ imonomial-less(m;v[0]))
     ⇒ (0 < ||q|| ⇒ imonomial-less(m;q[0]))
     ⇒ 0 < ||add-ipoly(v;q)||
     ⇒ imonomial-less(m;add-ipoly(v;q)[0]))
4. u1 : iMonomial()
5. ¬↑imonomial-le(u;u1)
6. v1 : iMonomial() List
7. ∀m:iMonomial()
     ((∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i]))
     ⇒ (∀i:ℕ||v1||. ∀j:ℕi.  imonomial-less(v1[j];v1[i]))
     ⇒ (0 < ||[u / v]|| ⇒ imonomial-less(m;[u / v][0]))
     ⇒ (0 < ||v1|| ⇒ imonomial-less(m;v1[0]))
     ⇒ 0 < ||add-ipoly([u / v];v1)||
     ⇒ imonomial-less(m;add-ipoly([u / v];v1)[0]))
8. m : iMonomial()
9. ∀i:ℕ||[u / v]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u / v][j];[u / v][i])
10. ∀i:ℕ||[u1 / v1]||. ∀j:ℕi.  imonomial-less([u1 / v1][j];[u1 / v1][i])
11. 0 < ||[u / v]|| ⇒ imonomial-less(m;[u / v][0])
12. 0 < ||[u1 / v1]|| ⇒ imonomial-less(m;[u1 / v1][0])
⊢ 0 < ||eval x = add-ipoly([u / v];v1) in [u1 / x]|| ⇒ imonomial-less(m;eval x = add-ipoly([u / v];v1) in [u1 / x][0])
BY
{ ((CallByValueReduce 0 THENA Auto) THEN All Reduce THEN ParallelLast THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  iMonomial()
2.  v  :  iMonomial()  List
3.  \mforall{}q:iMonomial()  List.  \mforall{}m:iMonomial().
          ((\mforall{}i:\mBbbN{}||v||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(v[j];v[i]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||q||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(q[j];q[i]))
          {}\mRightarrow{}  (0  <  ||v||  {}\mRightarrow{}  imonomial-less(m;v[0]))
          {}\mRightarrow{}  (0  <  ||q||  {}\mRightarrow{}  imonomial-less(m;q[0]))
          {}\mRightarrow{}  0  <  ||add-ipoly(v;q)||
          {}\mRightarrow{}  imonomial-less(m;add-ipoly(v;q)[0]))
4.  u1  :  iMonomial()
5.  \mneg{}\muparrow{}imonomial-le(u;u1)
6.  v1  :  iMonomial()  List
7.  \mforall{}m:iMonomial()
          ((\mforall{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u  /  v][j];[u  /  v][i]))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}||v1||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less(v1[j];v1[i]))
          {}\mRightarrow{}  (0  <  ||[u  /  v]||  {}\mRightarrow{}  imonomial-less(m;[u  /  v][0]))
          {}\mRightarrow{}  (0  <  ||v1||  {}\mRightarrow{}  imonomial-less(m;v1[0]))
          {}\mRightarrow{}  0  <  ||add-ipoly([u  /  v];v1)||
          {}\mRightarrow{}  imonomial-less(m;add-ipoly([u  /  v];v1)[0]))
8.  m  :  iMonomial()
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[u  /  v]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u  /  v][j];[u  /  v][i])
10.  \mforall{}i:\mBbbN{}||[u1  /  v1]||.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.    imonomial-less([u1  /  v1][j];[u1  /  v1][i])
11.  0  <  ||[u  /  v]||  {}\mRightarrow{}  imonomial-less(m;[u  /  v][0])
12.  0  <  ||[u1  /  v1]||  {}\mRightarrow{}  imonomial-less(m;[u1  /  v1][0])
\mvdash{}  0  <  ||eval  x  =  add-ipoly([u  /  v];v1)  in
                [u1  /  x]||
{}\mRightarrow{}  imonomial-less(m;eval  x  =  add-ipoly([u  /  v];v1)  in
                                        [u1  /  x][0])


By

---

Latex:
((CallByValueReduce  0  THENA  Auto)  THEN  All  Reduce  THEN  ParallelLast  THEN  Auto)

---

Home Index