---

Step * 1 of Lemma gcd-reduce-ineq-constraints_wf2


1. n : ℕ
2. LL : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ∀L:ℤ List. (||L|| = (n + 1) ∈ ℤ ∈ Type)
5. u : ℤ
6. u1 : ℤ
7. v : ℤ List
8. ||[u; [u1 / v]]|| = (n + 1) ∈ ℤ
9. Ls : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
10. 1 < |gcd-list([u1 / v])|
⊢ [u ÷↓ |gcd-list([u1 / v])|; [u1 ÷ |gcd-list([u1 / v])| / eager-map(λx.(x ÷ |gcd-list([u1 / v])|);v)]] ∈ {L:ℤ List| 
                                                                                                           ||L||
                                                                                                           = (n + 1)
                                                                                                           ∈ ℤ} 
BY
{ (MemTypeCD THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. LL : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. sat : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
4. ∀L:ℤ List. (||L|| = (n + 1) ∈ ℤ ∈ Type)
5. u : ℤ
6. u1 : ℤ
7. v : ℤ List
8. ||[u; [u1 / v]]|| = (n + 1) ∈ ℤ
9. Ls : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
10. 1 < |gcd-list([u1 / v])|
⊢ ((||eager-map(λx.(x ÷ |gcd-list([u1 / v])|);v)|| + 1) + 1) = (n + 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  LL  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
3.  sat  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
4.  \mforall{}L:\mBbbZ{}  List.  (||L||  =  (n  +  1)  \mmember{}  Type)
5.  u  :  \mBbbZ{}
6.  u1  :  \mBbbZ{}
7.  v  :  \mBbbZ{}  List
8.  ||[u;  [u1  /  v]]||  =  (n  +  1)
9.  Ls  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
10.  1  <  |gcd-list([u1  /  v])|
\mvdash{}  [u  \mdiv{}\mdownarrow{}  |gcd-list([u1  /  v])|;
      [u1  \mdiv{}  |gcd-list([u1  /  v])|  /  eager-map(\mlambda{}x.(x  \mdiv{}  |gcd-list([u1  /  v])|);v)]]  \mmember{}  \{L:\mBbbZ{}  List| 
                                                                                                                                                                ||L||  =  (n  +  1)\} 


By

---

Latex:
(MemTypeCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index