---

Step * 2 of Lemma isr-rep_int_constraint_step


1. f : IntConstraints ⟶ IntConstraints
2. p : IntConstraints
3. ∀p:IntConstraints
     (0 < dim(p) ⇒ (dim(f p) < dim(p) ∨ ((dim(f p) = dim(p) ∈ ℤ) ∧ num-eq-constraints(f p) < num-eq-constraints(p))))
4. ∀p:IntConstraints. (unsat(f p) ⇒ unsat(p))
5. ↑isr(rep_int_constraint_step(f;p))
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. ∀p:IntConstraints. (dim(p) < n - 1 ⇒ (↑isr(rep_int_constraint_step(f;p))) ⇒ unsat(p))
9. p1 : IntConstraints
10. dim(p1) < n
11. ↑isr(rep_int_constraint_step(f;p1))
⊢ unsat(p1)
BY
{ ((Assert ⌜∀m:ℕ. ∀p:IntConstraints.
              (dim(p) < n ⇒ num-eq-constraints(p) < m ⇒ (↑isr(rep_int_constraint_step(f;p))) ⇒ unsat(p))⌝⋅
   THENM (InstHyp [⌜num-eq-constraints(p1) + 1⌝] (-1)⋅ THEN Auto)
   )
   THEN InductionOnNat
   THEN Auto) }

1
1. f : IntConstraints ⟶ IntConstraints
2. p : IntConstraints
3. ∀p:IntConstraints
     (0 < dim(p) ⇒ (dim(f p) < dim(p) ∨ ((dim(f p) = dim(p) ∈ ℤ) ∧ num-eq-constraints(f p) < num-eq-constraints(p))))
4. ∀p:IntConstraints. (unsat(f p) ⇒ unsat(p))
5. ↑isr(rep_int_constraint_step(f;p))
6. n : ℤ
7. 0 < n
8. ∀p:IntConstraints. (dim(p) < n - 1 ⇒ (↑isr(rep_int_constraint_step(f;p))) ⇒ unsat(p))
9. p1 : IntConstraints
10. dim(p1) < n
11. ↑isr(rep_int_constraint_step(f;p1))
12. m : ℤ
13. 0 < m
14. ∀p:IntConstraints. (dim(p) < n ⇒ num-eq-constraints(p) < m - 1 ⇒ (↑isr(rep_int_constraint_step(f;p))) ⇒ unsat(p))
15. p2 : IntConstraints
16. dim(p2) < n
17. num-eq-constraints(p2) < m
18. ↑isr(rep_int_constraint_step(f;p2))
⊢ unsat(p2)

---

Latex:

---

Latex:

1.  f  :  IntConstraints  {}\mrightarrow{}  IntConstraints
2.  p  :  IntConstraints
3.  \mforall{}p:IntConstraints
          (0  <  dim(p)
          {}\mRightarrow{}  (dim(f  p)  <  dim(p)
                \mvee{}  ((dim(f  p)  =  dim(p))  \mwedge{}  num-eq-constraints(f  p)  <  num-eq-constraints(p))))
4.  \mforall{}p:IntConstraints.  (unsat(f  p)  {}\mRightarrow{}  unsat(p))
5.  \muparrow{}isr(rep\_int\_constraint\_step(f;p))
6.  n  :  \mBbbZ{}
7.  0  <  n
8.  \mforall{}p:IntConstraints.  (dim(p)  <  n  -  1  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isr(rep\_int\_constraint\_step(f;p)))  {}\mRightarrow{}  unsat(p))
9.  p1  :  IntConstraints
10.  dim(p1)  <  n
11.  \muparrow{}isr(rep\_int\_constraint\_step(f;p1))
\mvdash{}  unsat(p1)


By

---

Latex:
((Assert  \mkleeneopen{}\mforall{}m:\mBbbN{}.  \mforall{}p:IntConstraints.
                        (dim(p)  <  n
                        {}\mRightarrow{}  num-eq-constraints(p)  <  m
                        {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}isr(rep\_int\_constraint\_step(f;p)))
                        {}\mRightarrow{}  unsat(p))\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THENM  (InstHyp  [\mkleeneopen{}num-eq-constraints(p1)  +  1\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)
  )
  THEN  InductionOnNat
  THEN  Auto)

---

Home Index