---

Step * 1 2 2 of Lemma omega_step_measure


1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ¬(eqs = [] ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List))
4. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
5. 0 < dim(inl <eqs, ineqs>)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
8. y : Unit
9. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= (inr y )
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
⊢ (¬dim(inl <[], (eager-map(λeq.eager-map(λx.(-x);eq);eqs) @ eqs) @ ineqs>) < dim(inl <eqs, ineqs>))
⇒ (¬((dim(inl <[], (eager-map(λeq.eager-map(λx.(-x);eq);eqs) @ eqs) @ ineqs>) = dim(inl <eqs, ineqs>) ∈ ℤ)
   ∧ num-eq-constraints(inl <[], (eager-map(λeq.eager-map(λx.(-x);eq);eqs) @ eqs) @ ineqs>) < num-eq-constraints(inl <eq\000Cs, ineqs>)))
⇒ False
BY
{ GenConcl ⌜((eager-map(λeq.eager-map(λx.(-x);eq);eqs) @ eqs) @ ineqs) = LL ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List)⌝⋅ \000C}

1
.....wf..... 
1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ¬(eqs = [] ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List))
4. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
5. 0 < dim(inl <eqs, ineqs>)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
8. y : Unit
9. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= (inr y )
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
⊢ (eager-map(λeq.eager-map(λx.(-x);eq);eqs) @ eqs) @ ineqs ∈ {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List

2
1. n : ℕ
2. eqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
3. ¬(eqs = [] ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List))
4. ineqs : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
5. 0 < dim(inl <eqs, ineqs>)
6. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
7. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs) ∈ i:ℕ||eqs||
   × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)} 
   × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?
8. y : Unit
9. first-success(λL.find-exact-eq-constraint(L);eqs)
= (inr y )
∈ (i:ℕ||eqs|| × x:{x:ℤ List| x = eqs[i] ∈ (ℤ List)}  × {i@0:ℕ+||eqs[i]||| |eqs[i][i@0]| = 1 ∈ ℤ} ?)
10. LL : {L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List
11. ((eager-map(λeq.eager-map(λx.(-x);eq);eqs) @ eqs) @ ineqs) = LL ∈ ({L:ℤ List| ||L|| = (n + 1) ∈ ℤ}  List)
⊢ (¬dim(inl <[], LL>) < dim(inl <eqs, ineqs>)) ⇒ (¬((dim(inl <[], LL>) = dim(inl <eqs, ineqs>) ∈ ℤ) ∧ num-eq-constraint\000Cs(inl <[], LL>) < num-eq-constraints(inl <eqs, ineqs>))) ⇒ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  eqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
3.  \mneg{}(eqs  =  [])
4.  ineqs  :  \{L:\mBbbZ{}  List|  ||L||  =  (n  +  1)\}    List
5.  0  <  dim(inl  <eqs,  ineqs>)
6.  \mneg{}(n  =  0)
7.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);eqs)  \mmember{}  i:\mBbbN{}||eqs||
      \mtimes{}  x:\{x:\mBbbZ{}  List|  x  =  eqs[i]\} 
      \mtimes{}  \{i@0:\mBbbN{}\msupplus{}||eqs[i]|||  |eqs[i][i@0]|  =  1\}  ?
8.  y  :  Unit
9.  first-success(\mlambda{}L.find-exact-eq-constraint(L);eqs)  =  (inr  y  )
\mvdash{}  (\mneg{}dim(inl  <[],  (eager-map(\mlambda{}eq.eager-map(\mlambda{}x.(-x);eq);eqs)  @  eqs)  @  ineqs>)  <  dim(inl  <eqs,  ineqs>))
{}\mRightarrow{}  (\mneg{}((dim(inl  <[],  (eager-map(\mlambda{}eq.eager-map(\mlambda{}x.(-x);eq);eqs)  @  eqs)  @  ineqs>)  =  dim(inl  <eqs,  ineqs\000C>))
      \mwedge{}  num-eq-constraints(inl  <[]
                                                        ,  (eager-map(\mlambda{}eq.eager-map(\mlambda{}x.(-x);eq);eqs)  @  eqs)  @  ineqs
                                                        >)  <  num-eq-constraints(inl  <eqs,  ineqs>)))
{}\mRightarrow{}  False


By

---

Latex:
GenConcl  \mkleeneopen{}((eager-map(\mlambda{}eq.eager-map(\mlambda{}x.(-x);eq);eqs)  @  eqs)  @  ineqs)  =  LL\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index