---

Step * 2 1 of Lemma no-halt-decider


1. ⊥ ∈ partial(ℤ)
2. h : partial(ℤ) ⟶ 𝔹
3. h 0 = tt ∧ h ⊥ = ff
4. fix((λt.if h t then ⊥ else 0 fi )) ∈ partial(ℤ)
⊢ False
BY
{ ((GenConcl ⌜h fix((λt.if h t then ⊥ else 0 fi )) = b⌝⋅ THENA Auto)
   THEN RepeatFor 2 (D -2)
   THEN Fold `it` (-1)
   THEN Folds ``btrue bfalse`` (-1)
   THEN DupHyp (-1)
   THEN RW (SweepUpC UnrollRecursionC) (-1)
   THEN Reduce (-1)
   THEN HypSubst' (-2) (-1)
   THEN Reduce (-1)
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mbot{}  \mmember{}  partial(\mBbbZ{})
2.  h  :  partial(\mBbbZ{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  h  0  =  tt  \mwedge{}  h  \mbot{}  =  ff
4.  fix((\mlambda{}t.if  h  t  then  \mbot{}  else  0  fi  ))  \mmember{}  partial(\mBbbZ{})
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((GenConcl  \mkleeneopen{}h  fix((\mlambda{}t.if  h  t  then  \mbot{}  else  0  fi  ))  =  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepeatFor  2  (D  -2)
  THEN  Fold  `it`  (-1)
  THEN  Folds  ``btrue  bfalse``  (-1)
  THEN  DupHyp  (-1)
  THEN  RW  (SweepUpC  UnrollRecursionC)  (-1)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  HypSubst'  (-2)  (-1)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  Auto)

---

Home Index