---

Step * 1 1 1 1 of Lemma dec_iff_ex_bvfun


1. [T] : Type
2. [E] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. g : x:T ⟶ (∀y:T. ((E x y) ∨ (¬(E x y))))
4. x : T@i
5. y : T@i
6. y1 : ∀y:T. ((E x y) ∨ (¬(E x y)))@i
7. y1 = (g x) ∈ (∀y:T. ((E x y) ∨ (¬(E x y))))
⊢ ↑case g x y of inl(a) => tt | inr(b) => ff ⇐⇒ E x y
BY
{ (With ⌜y⌝ (D 6) THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [E] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. g : x:T ⟶ (∀y:T. ((E x y) ∨ (¬(E x y))))
4. x : T@i
5. y : T@i
6. y1 : y:T ⟶ ((E x y) ∨ (¬(E x y)))
7. y1 = (g x) ∈ (∀y:T. ((E x y) ∨ (¬(E x y))))
8. y2 : (E x y) ∨ (¬(E x y))@i
9. y2 = (y1 y) ∈ ((E x y) ∨ (¬(E x y)))
⊢ ↑case g x y of inl(a) => tt | inr(b) => ff ⇐⇒ E x y

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [E]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  g  :  x:T  {}\mrightarrow{}  (\mforall{}y:T.  ((E  x  y)  \mvee{}  (\mneg{}(E  x  y))))
4.  x  :  T@i
5.  y  :  T@i
6.  y1  :  \mforall{}y:T.  ((E  x  y)  \mvee{}  (\mneg{}(E  x  y)))@i
7.  y1  =  (g  x)
\mvdash{}  \muparrow{}case  g  x  y  of  inl(a)  =>  tt  |  inr(b)  =>  ff  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  E  x  y


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}  (D  6)  THENA  Auto)

---

Home Index