---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma decidable__quotient_equal


1. T : Type
2. E : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.E[x;y])
4. f : T ⟶ T ⟶ 𝔹
5. ∀x,y:T.  (↑(x f y) ⇐⇒ E[x;y])
6. u : x,y:T//E[x;y]
⊢ f u ∈ (x,y:T//E[x;y]) ⟶ 𝔹
BY
{ ((quotD 6 THENA Auto) THEN (ExtWith [`v'] [⌜T ⟶ 𝔹⌝] THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. E : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. EquivRel(T;x,y.E[x;y])
4. f : T ⟶ T ⟶ 𝔹
5. ∀x,y:T.  (↑(x f y) ⇐⇒ E[x;y])
6. u : T
7. u1 : T
8. E[u;u1]
9. v : x,y:T//E[x;y]
⊢ f u v = f u1 v

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  E  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  EquivRel(T;x,y.E[x;y])
4.  f  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  \mforall{}x,y:T.    (\muparrow{}(x  f  y)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  E[x;y])
6.  u  :  x,y:T//E[x;y]
\mvdash{}  f  u  \mmember{}  (x,y:T//E[x;y])  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}


By

---

Latex:
((quotD  6  THENA  Auto)  THEN  (ExtWith  [`v']  [\mkleeneopen{}T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}\mkleeneclose{}]  THENA  Auto))

---

Home Index