---

Step * of Lemma glb-assoc

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  ∀[glb:T ⟶ T ⟶ T]
    ∀[a,b,c:T].  ((glb a (glb b c)) = (glb (glb a b) c) ∈ T) 
    supposing ∀[a,b:T].  greatest-lower-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;glb a b) 
  supposing Order(T;x,y.R[x;y])
BY
{ (Auto
   THEN (Assert greatest-lower-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;glb a b) BY
               Auto)
   THEN (Assert greatest-lower-bound(T;x,y.R[x;y];b;c;glb b c) BY
               Auto)
   THEN (Assert greatest-lower-bound(T;x,y.R[x;y];a;glb b c;glb a (glb b c)) BY
               Auto)
   THEN (Assert greatest-lower-bound(T;x,y.R[x;y];glb a b;c;glb (glb a b) c) BY
               Auto)
   THEN FLemma `greatest-lower-bound-assoc` [-1;-2;-3;-4]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}[glb:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T]
        \mforall{}[a,b,c:T].    ((glb  a  (glb  b  c))  =  (glb  (glb  a  b)  c)) 
        supposing  \mforall{}[a,b:T].    greatest-lower-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;glb  a  b) 
    supposing  Order(T;x,y.R[x;y])


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  greatest-lower-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;glb  a  b)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  greatest-lower-bound(T;x,y.R[x;y];b;c;glb  b  c)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  greatest-lower-bound(T;x,y.R[x;y];a;glb  b  c;glb  a  (glb  b  c))  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  greatest-lower-bound(T;x,y.R[x;y];glb  a  b;c;glb  (glb  a  b)  c)  BY
                          Auto)
  THEN  FLemma  `greatest-lower-bound-assoc`  [-1;-2;-3;-4]
  THEN  Auto)

---

Home Index