---

Step * of Lemma lub-assoc

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  ∀[lub:T ⟶ T ⟶ T]
    ∀[a,b,c:T].  ((lub a (lub b c)) = (lub (lub a b) c) ∈ T) 
    supposing ∀[a,b:T].  least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;lub a b) 
  supposing Order(T;x,y.R[x;y])
BY
{ (Auto
   THEN (Assert least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;lub a b) BY
               Auto)
   THEN (Assert least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];b;c;lub b c) BY
               Auto)
   THEN (Assert least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];a;lub b c;lub a (lub b c)) BY
               Auto)
   THEN (Assert least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];lub a b;c;lub (lub a b) c) BY
               Auto)
   THEN FLemma `least-upper-bound-assoc` [-1;-2;-3;-4]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}[lub:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T]
        \mforall{}[a,b,c:T].    ((lub  a  (lub  b  c))  =  (lub  (lub  a  b)  c)) 
        supposing  \mforall{}[a,b:T].    least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;lub  a  b) 
    supposing  Order(T;x,y.R[x;y])


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;lub  a  b)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];b;c;lub  b  c)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];a;lub  b  c;lub  a  (lub  b  c))  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];lub  a  b;c;lub  (lub  a  b)  c)  BY
                          Auto)
  THEN  FLemma  `least-upper-bound-assoc`  [-1;-2;-3;-4]
  THEN  Auto)

---

Home Index