---

Step * of Lemma lub-com

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  ∀[lub:T ⟶ T ⟶ T]
    ∀[a,b:T].  ((lub a b) = (lub b a) ∈ T) supposing ∀[a,b:T].  least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;lub a b) 
  supposing Order(T;x,y.R[x;y])
BY
{ (Auto
   THEN (Assert least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;lub a b) BY
               Auto)
   THEN (Assert least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];b;a;lub b a) BY
               Auto)
   THEN FLemma `least-upper-bound-com` [-1;-2]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    \mforall{}[lub:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  T]
        \mforall{}[a,b:T].    ((lub  a  b)  =  (lub  b  a)) 
        supposing  \mforall{}[a,b:T].    least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;lub  a  b) 
    supposing  Order(T;x,y.R[x;y])


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Assert  least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];a;b;lub  a  b)  BY
                          Auto)
  THEN  (Assert  least-upper-bound(T;x,y.R[x;y];b;a;lub  b  a)  BY
                          Auto)
  THEN  FLemma  `least-upper-bound-com`  [-1;-2]
  THEN  Auto)

---

Home Index