---

Step * 1 1 of Lemma ulinorder_lt_neg


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(R[x;y])
4. ∀[a:T]. R[a;a]
5. ∀[a,b,c:T].  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
6. ∀[x,y:T].  (x = y ∈ T) supposing (R[y;x] and R[x;y])
7. ∀x,y:T.  (R[x;y] ∨ R[y;x])
8. ∀[x,y:T].  R[x;y] supposing R[x;y]
9. [a] : T
10. [b] : T
11. ¬(R[a;b] ∧ (¬R[b;a]))
⊢ R[b;a]
BY
{ (InstHyp [⌜b⌝;⌜a⌝] 8⋅ THEN Auto)⋅ }

1
.....antecedent..... 
1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(R[x;y])
4. ∀[a:T]. R[a;a]
5. ∀[a,b,c:T].  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
6. ∀[x,y:T].  (x = y ∈ T) supposing (R[y;x] and R[x;y])
7. ∀x,y:T.  (R[x;y] ∨ R[y;x])
8. ∀[x,y:T].  R[x;y] supposing R[x;y]
9. a : T
10. b : T
11. ¬(R[a;b] ∧ (¬R[b;a]))
⊢ R[b;a]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(R[x;y])
4.  \mforall{}[a:T].  R[a;a]
5.  \mforall{}[a,b,c:T].    (R[a;b]  {}\mRightarrow{}  R[b;c]  {}\mRightarrow{}  R[a;c])
6.  \mforall{}[x,y:T].    (x  =  y)  supposing  (R[y;x]  and  R[x;y])
7.  \mforall{}x,y:T.    (R[x;y]  \mvee{}  R[y;x])
8.  \mforall{}[x,y:T].    R[x;y]  supposing  R[x;y]
9.  [a]  :  T
10.  [b]  :  T
11.  \mneg{}(R[a;b]  \mwedge{}  (\mneg{}R[b;a]))
\mvdash{}  R[b;a]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  8\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index