---

Step * of Lemma utrans_imp_sp_utrans_b

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  ((∀[x,y:T].  R[x;y] supposing R[x;y])
  ⇒ UniformlyTrans(T;a,b.R[a;b])
  ⇒ {∀[a,b,c:T].  (strict_part(x,y.R[x;y];a;c)) supposing (strict_part(x,y.R[x;y];a;b) and R[b;c])})
BY
{ ((Unfolds ``utrans strict_part guard`` 0 THEN GenRepD) THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀[x,y:T].  R[x;y] supposing R[x;y]
4. ∀[a,b,c:T].  (R[a;b] ⇒ R[b;c] ⇒ R[a;c])
5. [a] : T
6. [b] : T
7. [c] : T
8. [%2] : R[b;c]
9. [%3] : R[a;b] ∧ (¬R[b;a])
⊢ R[a;c]

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    ((\mforall{}[x,y:T].    R[x;y]  supposing  R[x;y])
    {}\mRightarrow{}  UniformlyTrans(T;a,b.R[a;b])
    {}\mRightarrow{}  \{\mforall{}[a,b,c:T].    (strict\_part(x,y.R[x;y];a;c))  supposing  (strict\_part(x,y.R[x;y];a;b)  and  R[b;c])\}\000C)


By

---

Latex:
((Unfolds  ``utrans  strict\_part  guard``  0  THEN  GenRepD)  THEN  Auto)

---

Home Index