---

Step * of Lemma cond_rel_exp_monotone

∀n:ℕ. ∀[T:Type]. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ∀[R1,R2:T ⟶ T ⟶ ℙ].  (when P, R1 => R2 ⇒ R1 preserves P ⇒ when P, R1^n => R2^n)
BY
{ InductionOnNat }

1
.....basecase..... 
∀[T:Type]. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ∀[R1,R2:T ⟶ T ⟶ ℙ].  (when P, R1 => R2 ⇒ R1 preserves P ⇒ when P, R1^0 => R2^0)

2
.....upcase..... 
1. n : ℤ
2. [%1] : 0 < n
3. ∀[T:Type]. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ∀[R1,R2:T ⟶ T ⟶ ℙ].  (when P, R1 => R2 ⇒ R1 preserves P ⇒ when P, R1^n - 1 => R2^n - 1)
⊢ ∀[T:Type]. ∀[P:T ⟶ ℙ]. ∀[R1,R2:T ⟶ T ⟶ ℙ].  (when P, R1 => R2 ⇒ R1 preserves P ⇒ when P, R1^n => R2^n)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}n:\mBbbN{}
    \mforall{}[T:Type].  \mforall{}[P:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[R1,R2:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
        (when  P,  R1  =>  R2  {}\mRightarrow{}  R1  preserves  P  {}\mRightarrow{}  when  P,  rel\_exp(T;  R1;  n)  =>  rel\_exp(T;  R2;  n))


By

---

Latex:
InductionOnNat

---

Home Index