---

Step * 1 1 1 of Lemma rel-comp-star


1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. x : T
5. y : T
6. n : ℕ
7. x (R o S)^n y
8. (R o S)^n ⇐⇒ if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o ((S o R)^n - 1 o S)) fi 
⊢ (x (R o ((S o R)^* o S)) y) ∨ (x = y ∈ T)
BY
{ ((D -1 With ⌜x⌝  THENA Auto) THEN (D -1 With ⌜y⌝  THENA Auto)) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. [S] : T ⟶ T ⟶ ℙ
4. x : T
5. y : T
6. n : ℕ
7. x (R o S)^n y
8. (R o S)^n x y ⇐⇒ if (n =z 0) then λx,y. (x = y ∈ T) else (R o ((S o R)^n - 1 o S)) fi  x y
⊢ (x (R o ((S o R)^* o S)) y) ∨ (x = y ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [R]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  [S]  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  x  :  T
5.  y  :  T
6.  n  :  \mBbbN{}
7.  x  rel\_exp(T;  (R  o  S);  n)  y
8.  rel\_exp(T;  (R  o  S);  n)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  if  (n  =\msubz{}  0)
then  \mlambda{}x,y.  (x  =  y)
else  (R  o  ((S  o  R)\^{}n  -  1  o  S))
fi 
\mvdash{}  (x  (R  o  (rel\_star(T;  (S  o  R))  o  S))  y)  \mvee{}  (x  =  y)


By

---

Latex:
((D  -1  With  \mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  (D  -1  With  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}    THENA  Auto))

---

Home Index