---

Step * of Lemma TC-equiv-is-equiv

∀[T:Type]. ∀[R:T ⟶ T ⟶ ℙ].
  (rel-diamond-property(T;x,y.R x y)
  ⇒ (∃m:T ⟶ ℕ. ∀x,y:T.  ((R x y) ⇒ m y < m x))
  ⇒ EquivRel(T;a,b.confluent-equiv(T;x,y.R^* x y) a b))
BY
{ (Auto THEN BLemma `confluent-equiv-is-equiv` THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. rel-diamond-property(T;x,y.R x y)
4. ∃m:T ⟶ ℕ. ∀x,y:T.  ((R x y) ⇒ m y < m x)
⊢ Refl(T;x,y.R^* x y)

2
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. rel-diamond-property(T;x,y.R x y)
4. ∃m:T ⟶ ℕ. ∀x,y:T.  ((R x y) ⇒ m y < m x)
⊢ Trans(T;x,y.R^* x y)

3
1. [T] : Type
2. [R] : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. rel-diamond-property(T;x,y.R x y)
4. ∃m:T ⟶ ℕ. ∀x,y:T.  ((R x y) ⇒ m y < m x)
⊢ rel-confluent(T;x,y.R^* x y)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[T:Type].  \mforall{}[R:T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].
    (rel-diamond-property(T;x,y.R  x  y)
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:T  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}x,y:T.    ((R  x  y)  {}\mRightarrow{}  m  y  <  m  x))
    {}\mRightarrow{}  EquivRel(T;a,b.confluent-equiv(T;x,y.R\^{}*  x  y)  a  b))


By

---

Latex:
(Auto  THEN  BLemma  `confluent-equiv-is-equiv`  THEN  Auto)

---

Home Index